பைனரி தசம எண் அமைப்பு. 0 முதல் 9 வரையிலான தசம இலக்கங்கள் அவற்றைக் குறிக்கும் பைனரி டெட்ராட்களால் மாற்றப்படுகின்றன: 0=0000, 1=0001, 2=0010, 3=0011, 4=0100, 5=0101, 6=0110, 7=0111, 8=100 மற்றும் 9= 1001. ஒரு எண்ணை தசம அமைப்பிலிருந்து பைனரிக்கு அல்லது நேர்மாறாக மாற்றுவதில் இந்த குறியீடு பெரும்பாலும் இடைநிலை படியாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 10 என்பது 2 இன் சரியான சக்தி அல்ல என்பதால், அனைத்து 16 டெட்ராட்களும் பயன்படுத்தப்படுவதில்லை, மேலும் பல இலக்க எண்களில் எண்கணித செயல்பாடுகளுக்கான வழிமுறைகள் அடிப்படை எண் அமைப்புகளை விட மிகவும் சிக்கலானவை. இன்னும், பைனரி தசம எண் அமைப்பு பல மைக்ரோகால்குலேட்டர்கள் மற்றும் சில கணினிகளில் (குறிப்பாக, யமஹா எம்எஸ்எக்ஸ்) இந்த அளவில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தசம எண் அமைப்பில் உள்ள பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் எண்கணிதம் மனிதர்களுக்கு மிகவும் பரிச்சயமானவை, மற்றும் பைனரி பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் பைனரி எண்கணிதம் கணினிகளுக்கு மிகவும் பரிச்சயமானவை என்பதால், எண்களின் பைனரி-தசம குறியீட்டின் சமரச முறை அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது. தசம உள்ளீடு/வெளியீட்டு செயல்முறையை அடிக்கடி பயன்படுத்த வேண்டிய தேவை இருக்கும் இடங்களில் இந்த அமைப்பு பெரும்பாலும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. (மின்னணு கடிகாரங்கள், கால்குலேட்டர்கள், அழைப்பாளர் எண்கள் போன்றவை). அத்தகைய சாதனங்களில், பைனரி எண்களை தசம எண்களாக மாற்றுவதற்கு உலகளாவிய மைக்ரோகோடை வழங்குவது எப்போதும் அறிவுறுத்தப்படுவதில்லை மற்றும் சிறிய அளவிலான நிரல் நினைவகத்தின் காரணமாக நேர்மாறாகவும்.

இந்த அமைப்பின் கொள்கை மிகவும் எளிமையானது: ஒவ்வொரு தசம இலக்கமும் நேரடியாக அதன் 4-பிட் தசம சமமானதாக மாற்றப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக: 369110=0011 0110 1001 0001DEC:

தசமம் 3 6 9 1 BCD 0011 0110 1001 0001

பைனரி தசம எண் 1000 0000 0111 0010 ஐ அதன் தசம சமமானதாக மாற்றுவோம். 4 பிட்களின் ஒவ்வொரு குழுவும் அதன் தசம சமமாக மாற்றப்படுகிறது. நாம் பெறுகிறோம் 1000 0000 0111 0010DEC = 807210:

BCD 1000 0000 0111 0010 தசம 8 0 7 2

நுண்செயலிகள் தூய பைனரி எண்களைப் பயன்படுத்துகின்றன, ஆனால் BCD மாற்றக் கட்டளைகளையும் புரிந்துகொள்கின்றன. இதன் விளைவாக வரும் பைனரி தசம எண்கள் தசம குறியீட்டில் எளிதில் குறிப்பிடப்படுகின்றன, இது மக்களுக்கு மிகவும் புரியும்.

பைனரி எண்களை BCD ஆக மாற்றுகிறது

AVR மைக்ரோகண்ட்ரோலர்களின் எண்கணித-தருக்க அலகு (மற்றும் பிற நுண்செயலிகள்) பைனரி குறியீட்டில் குறிப்பிடப்படும் எண்களில் அடிப்படை எண்கணித மற்றும் தருக்க செயல்பாடுகளை செய்கிறது. ADC மாற்று முடிவுகள் பைனரி குறியீட்டில் படிக்கப்படுகின்றன; பைனரி குறியீட்டில் (முழு எண்கள் அல்லது மிதக்கும் புள்ளி எண்களின் வடிவத்தில்) அளவீட்டு முடிவுகளை செயலாக்குவது வசதியானது. இருப்பினும், இறுதி முடிவு குறிகாட்டியில் காட்டப்படும் போது, ​​அது மனிதனால் படிக்கக்கூடிய தசம வடிவமாக மாற்றப்பட வேண்டும்.

இந்த பிரிவு பைனரி எண்களை BCD ஆக மாற்றுவதற்கான திட்டங்களைப் பற்றி விவாதிக்கிறது.

1. தசம எண்களைக் குறிக்கும் வடிவங்கள்

நுண்செயலிகளில் தசம எண்களைக் குறிக்க தற்போது இரண்டு பொதுவான வடிவங்கள் உள்ளன - பேக் செய்யப்பட்ட பைனரி-கோடட் டெசிமல் (BCD-பைனரி-கோடட் டெசிமல்) மற்றும் பேக் செய்யப்படாத தசம குறியீடு.

நிரம்பிய BCD குறியீடு என்பது தசம எண்ணின் பிரதிநிதித்துவமாகும், இதில் ஒவ்வொரு தசம இலக்கமும் 4-பிட் பைனரி நிலைக் குறியீடு 8-4-2-1 மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், பைட்டில் இரண்டு தசம இலக்கங்கள் உள்ளன. குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க தசம இலக்கமானது வலது டெட்ராட்டை (பிட்கள் 3: 0) ஆக்கிரமித்துள்ளது, மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க தசம இலக்கமானது இடது டெட்ராடை ஆக்கிரமித்துள்ளது (பிட்கள் 7: 4). மல்டி-பிட் பிசிடி எண்கள் பல தொடர்ச்சியான பைட்டுகளை ஆக்கிரமித்துள்ளன. எண் கையொப்பமிடப்பட்டால், BCD வடிவத்தில் குறியீட்டைக் குறிக்க மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பைட்டின் மிக முக்கியமான டெட்ராட் ஒதுக்கப்படும். ஒரு எழுத்தை குறியாக்க ஆறு பைனரி குறியீடு வடிவங்களைப் பயன்படுத்தலாம், அவை தசம இலக்கங்களைக் குறிக்கப் பயன்படாது. இவை குறியீடுகள் 1010-1111 (ஹெக்ஸாடெசிமலில் A-F). பொதுவாக, 1100 (C) குறியீடானது கூட்டல் குறியை குறியாக்க பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் 1101 (D) கழித்தல் குறிக்கு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

தொகுக்கப்படாத தசம குறியீடு என்பது சர்வதேச ASCII எழுத்துக்குறி குறியீட்டு அட்டவணையின் துணைக்குழு ஆகும் (அட்டவணை 1). ஒவ்வொரு இலக்கமும் 8-பிட் குறியீட்டால் குறிப்பிடப்படுவதால், தொகுக்கப்படாத தசம எண்களைச் சேமிப்பதற்கு இரண்டு மடங்கு நினைவகம் தேவைப்படுவதைக் காணலாம். அட்டவணை 1: தசம இலக்கங்களுக்கான ASCII குறியீடுகள்

2. 16-பிட் முழு எண்களை BCD எண்களாக மாற்றவும்

www.atmel.com ஆனது 16-பிட் பைனரி முழு எண்களை நிரம்பிய BCD எண்களாக மாற்ற "bin2bcd16" நிரலை வழங்குகிறது. இந்த கட்டுரை "bin16bcd5" நிரலைப் பற்றி விவாதிக்கிறது (இணைப்பு, நிரல் 1 ஐப் பார்க்கவும்), A.V. தெரேஷ்கின் மூலம் கோடிட்டுக் காட்டப்பட்ட வழிமுறையின்படி எழுதப்பட்டு, அதே பணியைச் செய்கிறது. வேகம், குறியீடு நீளம் மற்றும் பயன்படுத்தப்பட்ட பதிவேடுகளின் எண்ணிக்கை ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் பிந்தைய நிரல் முதல் நிரலை விட மிகவும் திறமையானதாக மாறியது.

"bin16bcd5" நிரலின் அல்காரிதம் பின்வருமாறு. கையொப்பமிடாத 16-பிட் முழு எண் (வரம்பு 0 முதல் 65535 வரை) இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். வெளிப்படையாக, நீங்கள் 5 தசம இலக்கங்களைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். மாற்றும் முறையானது அசல் எண்ணிலிருந்து 10,000 ஐக் கழித்து முதலில் பல்லாயிரக்கணக்கான தசம இலக்கத்தைத் தீர்மானிப்பதாகும். பின்னர் 1000 என்ற எண்ணை வரிசையாக கழிப்பதன் மூலம் ஆயிரக்கணக்கான எண்ணிக்கை கண்டறியப்படுகிறது அசல் எண்ணின் பதிவேடுகளில் ஒவ்வொரு அடுத்த தசம இடத்தின் உறுதிப்பாட்டிற்கு நகரும் போது, ​​கடைசி நேர்மறை வேறுபாடு மீட்டமைக்கப்படுகிறது. பத்து தசம இலக்கம் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட பிறகு, அலகுகளின் தசம இலக்கமானது அசல் எண் பதிவேடுகளில் இருக்கும்.

நிரல் "bin16ASCII5" (இணைப்பு, நிரல் 2 ஐப் பார்க்கவும்) 16-பிட் பைனரி முழு எண்ணை தொகுக்கப்படாத தசம எண்ணாக மாற்றுகிறது. அதே அல்காரிதம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

3. பைனரி பின்னத்தை BCD ஆக மாற்றவும்

ஒரு பைனரி பின்னம், வரையறையின்படி, பின்வரும் வெளிப்பாடு மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது:

0.A-1A-2 ... A-m = A-1*2-1 + A-2*2-2 + ... A-m*2-m

இந்த பிரதிநிதித்துவத்திலிருந்து மாற்ற வழிமுறை (படம் 2) பின்பற்றப்படுகிறது, இதில் m படிகள் உள்ளன. ஒவ்வொரு அடியிலும், அடுத்த பைனரி இலக்கமானது பைனரி-தசம முடிவில் சேர்க்கப்படும் மற்றும் முழு முடிவும் 2 ஆல் வகுக்கப்படும்.

அசல் பைனரி பின்னம் மற்றும் BCD நிரம்பிய முடிவுப் பதிவேட்டைக் கொண்ட பைனரி பதிவேடு காட்டப்பட்டுள்ளது. தெளிவுக்காக, இரண்டு பதிவேடுகளும் அலகுகளின் இலக்கத்தையும் புள்ளியின் நிலையையும் காட்டுகின்றன, அவை நுண்செயலி நினைவகத்தில் எந்த வகையிலும் குறிப்பிடப்படவில்லை, ஆனால் அதன் நிலை எப்போதும் கண்டிப்பாகக் குறிப்பிடப்படுகிறது. பரிசீலனையில் உள்ள அல்காரிதத்தின் சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை பைனரி பின்னத்தின் பிட்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். பைனரி தசம பதிவேட்டின் பிட் அளவு தேவையான கணக்கீடு துல்லியத்தால் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

இந்த இலக்கத்தை BCD எண்ணுடன் சேர்ப்பது என்பது BCD எண்ணின் அலகு இலக்கத்தில் வைக்கப்பட வேண்டும் என்பதாகும், அங்கிருந்து இரண்டாகப் பிரித்தால், A-i இலக்கமானது தசமப் பகுதியின் மிக முக்கியமான டெட்ராட்டின் மிக முக்கியமான இலக்கத்திற்கு நகரும். . நிரலாக்கத்தின் போது, ​​தசம அலகுகள் சி கேரி பிட் என நாம் நினைக்கலாம்.

பைனரி எண்ணை இரண்டால் வகுக்கும் போது, ​​ஒரு பைனரி எண்ணை வகுக்கும் போது, ​​அது ஒரு இடத்தால் வலது பக்கம் மாற்றப்படும். இந்த வழக்கில், ஒவ்வொரு டெட்ராட், அதாவது ஒவ்வொரு தசம இலக்கமும் இரண்டால் வகுக்கப்படுகிறது. சம தசம இலக்கத்தை தொடர்புடைய இடத்தில் வகுக்கும் போது, ​​தசம இலக்கம் மீண்டும் பெறப்படுகிறது மற்றும் திருத்தம் தேவையில்லை. ஒற்றைப்படை தசம இலக்கத்தை 2 ஆல் வகுக்கும் போது, ​​5 இன் எஞ்சியதை குறைந்த தசம இடத்தில் சேர்க்க வேண்டும், ஆனால் உண்மையில் பைனரி ஷிஃப்ட் எண் 8 ஐ (மிக முக்கியமான டெட்ராட் இலக்கத்தின் எடை) கீழ் டெட்ராடுடன் சேர்க்கிறது. எனவே, முடிவின் திருத்தம் தேவைப்படுகிறது, இது அந்த குறிப்பேடுகளின் உள்ளடக்கங்களிலிருந்து எண் 3 ஐக் கழிப்பதைக் கொண்டுள்ளது, அது வலதுபுறமாக மாற்றப்பட்ட பிறகு, மிக முக்கியமான இலக்கங்கள் அமைக்கப்பட்டிருக்கும்.

4. மிதக்கும் புள்ளி எண்களை BCD எண்களாக மாற்றுதல்

மிதக்கும் புள்ளி எண்களின் பிரதிநிதித்துவம் பின்வருமாறு:

M என்பது எண்ணின் பைனரி மாண்டிசா, P என்பது எண்ணின் பைனரி வரிசை.

இந்தப் பிரதிநிதித்துவம் பெரும்பாலும் தசம எண் அமைப்பில் மிகப் பெரிய அல்லது மிகச் சிறிய எண்களைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. மாண்டிசா மற்றும் அடுக்கு ஆகியவை கையொப்பமிடப்பட்ட முழு எண்கள். மாண்டிசா அடையாளம் முழு எண்ணின் அடையாளம். மன்டிசா படத்தில் உள்ள புள்ளியின் உண்மையான நிலையை ஆர்டர் காட்டுகிறது. பைனரி ஃப்ளோட்டிங் பாயிண்ட் எண் நாம் பழகிய தசம எண்ணிலிருந்து வேறுபடுகிறது, அதில் புள்ளி பைனரி ஆகும், அதாவது, இந்த புள்ளியை இடது அல்லது வலது பக்கம் நகர்த்த வேண்டிய பைனரி (தசமத்தை விட) இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையை வரிசை குறிக்கிறது.

மிதக்கும் புள்ளி எண்ணின் இயல்பாக்கப்பட்ட பிரதிநிதித்துவம் என்பது மாண்டிசா சரியான பின்னமாகவும் அதன் முன்னணி இலக்கமானது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டதாகவும் இருக்கும். ஆனால் ஒரு பைனரி எண்ணுக்கு, முன்னணி இலக்கமானது பூஜ்ஜியத்திலிருந்து வேறுபட்டதாக இருக்க வேண்டும் என்றால், இந்த இலக்கமானது 1 க்கு சமம். முன்னணி இலக்கமானது துல்லியமாக அறியப்பட்டால், அதை நினைவகத்தில் சேமிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை

கலப்பு எண் அமைப்பின் கருத்து

எண் அமைப்புகளில் என்று அழைக்கப்படும் ஒரு வகுப்பு உள்ளது கலப்பு எண் அமைப்புகள்.

வரையறை 1

கலப்புஇது அழைக்கப்படுகிறது குறிப்பீடு, இதில் ஒரு குறிப்பிட்ட எண் அமைப்பில் குறிப்பிடப்பட்ட எண்கள் $P$ அடிப்படை $Q$ உடன் மற்றொரு எண் அமைப்பின் இலக்கங்களைப் பயன்படுத்தி குறிப்பிடப்படுகின்றன, இங்கு $Q

மேலும், அத்தகைய எண் அமைப்பில், $P$ அடிப்படையுடன் அமைப்பின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் பிரதிநிதித்துவத்தில் உள்ள முரண்பாடுகளைத் தவிர்ப்பதற்காக, $Q$ அடிப்படையைக் கொண்ட கணினியின் அதே எண்ணிக்கையிலான இலக்கங்கள் ஒதுக்கப்படும். அடிப்படை $P$ கொண்ட அமைப்பின் இலக்கம்.

கலப்பு எண் அமைப்பின் உதாரணம் பைனரி-தசம அமைப்பு.

பைனரி தசம எண் அமைப்பைப் பயன்படுத்துவதற்கான நடைமுறை பகுத்தறிவு

ஒரு நபர் தனது நடைமுறையில் தசம எண் முறையைப் பரவலாகப் பயன்படுத்துவதால், ஒரு கணினி பொதுவாக பைனரி எண்கள் மற்றும் பைனரி எண்கணிதத்துடன் இயங்குவதால், ஒரு சமரச விருப்பம் நடைமுறையில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது - பைனரி தசம குறியீடு அமைப்பு, இது தசம உள்ளீடு/வெளியீட்டு செயல்முறையை அடிக்கடி பயன்படுத்த வேண்டிய தேவை இருக்கும் இடங்களில் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, மின்னணு கடிகாரங்கள், கால்குலேட்டர்கள் போன்றவை). அத்தகைய சாதனங்களில், பைனரி எண்களை தசம எண்களாக மாற்றுவதற்கு உலகளாவிய மைக்ரோகோடைப் பயன்படுத்துவது எப்போதும் அறிவுறுத்தப்படுவதில்லை மற்றும் சிறிய அளவிலான நிரல் நினைவகத்தின் காரணமாக நேர்மாறாகவும்.

குறிப்பு 1

சில வகையான கணினிகளில், எண்கணித தருக்க அலகுகள் (ALUs) பைனரி தசம குறியீட்டில் குறிப்பிடப்படும் எண்களில் செயல்பாடுகளைச் செய்யும் சிறப்பு தசம எண்கணித அலகுகளைக் கொண்டிருக்கின்றன. இது சில சந்தர்ப்பங்களில் கணினி செயல்திறனை கணிசமாக அதிகரிக்க அனுமதிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு தானியங்கு தரவு செயலாக்க அமைப்பு அதிக எண்ணிக்கையிலான எண்களைப் பயன்படுத்துகிறது, ஆனால் பல கணக்கீடுகளைச் செய்யாது. அத்தகைய சூழ்நிலையில், ஒரு அமைப்பிலிருந்து மற்றொரு கணினிக்கு எண்களை மாற்றும் செயல்பாடுகள், தகவல் செயலாக்க செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்குத் தேவைப்படும் நேரத்தைக் கணிசமாக மீறும். மறுபுறம், நுண்செயலிகள் தூய பைனரி எண்களைப் பயன்படுத்துகின்றன, ஆனால் அவை பைனரி தசம குறியீடாக மாற்றுவதற்கான கட்டளைகளையும் புரிந்து கொள்கின்றன. AVR மைக்ரோகண்ட்ரோலரின் ALU (மற்றும் பிற நுண்செயலிகள்) பைனரி குறியீட்டில் குறிப்பிடப்படும் எண்களில் அடிப்படை எண்கணித மற்றும் தருக்க செயல்பாடுகளை செய்கிறது, அதாவது:

ADC மாற்றத்தின் முடிவுகளைப் படிக்கிறது;

முழு எண் அல்லது மிதக்கும் புள்ளி வடிவத்தில், அளவீட்டு முடிவுகளை செயலாக்குகிறது.

இருப்பினும், இறுதி முடிவு குறிகாட்டியில் தசம வடிவத்தில் காட்டப்படும், இது மனித உணர்வுக்கு வசதியானது.

பைனரி-தசம எண் அமைப்பை உருவாக்குவதற்கான கோட்பாடுகள்

பைனரி-தசம எண் அமைப்பை உருவாக்கும்போது, ​​ஒவ்வொரு தசம இலக்கத்தையும் குறிக்க $4$ பைனரி இலக்கங்கள் ஒதுக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் அதிகபட்ச தசம இலக்கமான $9$ $10012$ என குறியாக்கம் செய்யப்பட்டுள்ளது.

உதாரணமாக: $925_(10) = 1001 0010 0101_(2-10)$.

படம் 1.

இந்த குறியீட்டில், பைனரி இலக்கங்களின் தொடர்ச்சியான நான்கு மடங்குகள் முறையே தசம குறியீட்டின் $9$, $2$ மற்றும் $5$ ஆகிய இலக்கங்களைக் குறிக்கும்.

பைனரி-தசம எண் அமைப்பில் ஒரு எண்ணை எழுத, அது முதலில் தசம அமைப்பில் குறிப்பிடப்பட வேண்டும், பின்னர் எண்ணில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு தசம இலக்கமும் பைனரி அமைப்பில் குறிப்பிடப்பட வேண்டும். அதே நேரத்தில், பைனரி எண் அமைப்பில் வெவ்வேறு தசம இலக்கங்களை எழுத பைனரி இலக்கங்களின் வெவ்வேறு எண்கள் தேவைப்படுகின்றன. எந்த டிலிமிட்டர்களையும் பயன்படுத்துவதைத் தவிர்க்க, பைனரியில் தசம இலக்கத்தைக் குறிக்கும் போது, ​​4 பைனரி இலக்கங்கள் எப்போதும் எழுதப்படும். இந்த நான்கு இலக்கங்களின் குழு அழைக்கப்படுகிறது குறிப்பேடு.

BCD குறியீடானது $0$ மற்றும் $1$ என்ற இலக்கங்களை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது என்றாலும், கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் பைனரி பிரதிநிதித்துவத்தில் இருந்து வேறுபட்டது, ஏனெனில் பைனரி எண்ணின் தசம சமமானது BCD எண்ணின் தசம சமமானதை விட பல மடங்கு பெரியது.

உதாரணத்திற்கு:

$1001 0010 0101_{(2)} = 2341_{(10)}$,

$1001 0010 0101_{(2)} = 925_{(2-10)}$.

ஒரு எண்ணை தசம அமைப்பில் இருந்து பைனரிக்கு மாற்றும் போது இந்த குறியீடு பெரும்பாலும் இடைநிலை படியாக பயன்படுத்தப்படுகிறது. $10$ என்பது $2$ என்ற எண்ணின் சரியான சக்தியாக இல்லாததால், அனைத்து $16$ டெட்ராட்களும் பயன்படுத்தப்படவில்லை ($A$ முதல் $F$ வரையிலான எண்களைக் குறிக்கும் டெட்ராட்கள் நிராகரிக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் இந்த எண்கள் தடைசெய்யப்பட்டதாகக் கருதப்படுகின்றன), ஆனால் எண்கணிதத்திற்கான வழிமுறைகள் இந்த வழக்கில் பல இலக்க எண்களின் செயல்பாடுகள், அடிப்படை எண் அமைப்புகளை விட மிகவும் சிக்கலானது. இன்னும், பைனரி தசம எண் அமைப்பு பல மைக்ரோகால்குலேட்டர்கள் மற்றும் சில கணினிகளில் இந்த அளவில் கூட பயன்படுத்தப்படுகிறது.

பைனரி தசம குறியீட்டில் குறிப்பிடப்படும் எண்களில் எண்கணித செயல்பாடுகளின் முடிவுகளைச் சரிசெய்ய, நுண்செயலி தொழில்நுட்பமானது செயல்பாடுகளின் முடிவுகளை பைனரி தசம எண் அமைப்பாக மாற்றும் கட்டளைகளைப் பயன்படுத்துகிறது. பின்வரும் விதி பயன்படுத்தப்படுகிறது: ஒரு டெட்ராடில் ஒரு செயல்பாட்டின் (கூட்டல் அல்லது கழித்தல்) விளைவாக $9$ க்கும் அதிகமான எண்ணைப் பெறும்போது, ​​இந்த டெட்ராடில் $6$ சேர்க்கப்படும்.

உதாரணமாக: $75+18=$93.

$10001101\(8D)$

தடைசெய்யப்பட்ட இலக்கமான $D$ குறைந்த நோட்புக்கில் தோன்றியது. குறைந்த டெட்ராடில் $6$ சேர்த்து பெறவும்:

$10010011 \ (93)$

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, கூட்டல் பைனரி எண் அமைப்பில் மேற்கொள்ளப்பட்ட போதிலும், செயல்பாட்டின் முடிவு பைனரி-தசம எண் அமைப்பில் பெறப்பட்டது.

குறிப்பு 2

பிட்வைஸ் சமநிலை பெரும்பாலும் அடிப்படையில் மேற்கொள்ளப்படுகிறது பைனரி தசம எண் அமைப்பு. பைனரி மற்றும் பைனரி-தசம எண் அமைப்புகளின் பயன்பாடு மிகவும் பொருத்தமானது, ஏனெனில் இந்த வழக்கில் சமநிலை சுழற்சிகளின் எண்ணிக்கை மற்ற எண் அமைப்புகளில் மிகச்சிறியதாக இருக்கும். பைனரி-தசமக் குறியீட்டுடன் ஒப்பிடும்போது ஈடுசெய்யும் மின்னழுத்தத்தின் செயலாக்க நேரத்தை தோராயமாக $20\%$ குறைக்க பைனரி குறியீட்டின் பயன்பாடு நம்மை அனுமதிக்கிறது என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

பைனரி தசம எண் அமைப்பைப் பயன்படுத்துவதன் நன்மைகள்

எண்களை தசம அமைப்பிலிருந்து பைனரி-தசம எண் அமைப்பிற்கு மாற்றுவது கணக்கீடுகளை உள்ளடக்காது மற்றும் எளிய மின்னணு சுற்றுகளைப் பயன்படுத்தி செயல்படுத்த எளிதானது, ஏனெனில் ஒரு சிறிய எண் (4) பைனரி இலக்கங்கள் மாற்றப்படுகின்றன. ஒரு சிறப்பு மொழிபெயர்ப்பு நிரலைப் பயன்படுத்தி கணினியில் தலைகீழ் மாற்றம் தானாகவே நிகழ்கிறது.

ALU இல் தசம எண்கணிதத் தொகுதியைப் பயன்படுத்துவது திட்டமிடப்பட்ட மாற்றத்தின் தேவையை நீக்குவதால், முக்கிய எண் அமைப்புகளில் ஒன்றான (பைனரி) பைனரி-தசம எண் அமைப்பைப் பயன்படுத்துவது உயர் செயல்திறன் கொண்ட கணினிகளை உருவாக்கி உருவாக்குவதை சாத்தியமாக்குகிறது. சிக்கல்களைத் தீர்க்கும் போது ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு எண்கள்.

இரண்டு பைனரி தசம இலக்கங்கள் $1$ பைட்டாக இருப்பதால், இது $0$ முதல் $99$ வரையிலான எண்களின் மதிப்புகளைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது, மேலும் $8$-பிட் பைனரி எண்ணைப் போல $0$ முதல் $255$ வரை அல்ல, பிறகு ஒவ்வொரு இரண்டு தசம இலக்கங்களையும் மாற்றுவதன் மூலம் $1$ பைட்டைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் விரும்பும் தசம இடங்களின் எண்ணிக்கையுடன் BCD எண்களை உருவாக்கலாம்.

ஒரு கலப்பு எண் அமைப்பின் உதாரணம் பைனரி தசம அமைப்பு . BCD எண் அமைப்பில், ஒவ்வொரு தசம இலக்கத்திற்கும் 4 பைனரி இலக்கங்கள் ஒதுக்கப்படுகின்றன, ஏனெனில் அதிகபட்ச தசம இலக்கமான 9 1001 2 ஆக குறியாக்கம் செய்யப்பட்டுள்ளது. உதாரணத்திற்கு,

925 10 = 1001 0010 0101 2-10 .

இங்கே, பைனரி இலக்கங்களின் தொடர்ச்சியான நான்கு மடங்குகள் (டெட்ராட்கள்) முறையே தசம குறியீட்டின் 9, 2 மற்றும் 5 இலக்கங்களைக் குறிக்கின்றன.

BCD குறியீடு 0 மற்றும் 1 இலக்கங்களை மட்டுமே பயன்படுத்துகிறது என்றாலும், BCD குறியீடானது கொடுக்கப்பட்ட எண்ணின் பைனரி பிரதிநிதித்துவத்திலிருந்து வேறுபட்டது. எடுத்துக்காட்டாக, பைனரி குறியீடு 1001 0010 0101 தசம எண் 2341 க்கு ஒத்திருக்கிறது, 925 அல்ல.

P=Q l (l என்பது நேர்மறை முழு எண்) எனில், கலப்பு எண் அமைப்பில் உள்ள எந்த எண்ணின் பிரதிநிதித்துவமும் இந்த எண்ணின் உருவத்துடன் ஒரே மாதிரியான எண் அமைப்பில் Q அடிப்படையுடன் ஒத்துப்போகிறது. அத்தகைய கலப்பு எண் அமைப்பின் எடுத்துக்காட்டுகள் பைனரி- எண் மற்றும் பைனரி-ஹெக்ஸாடெசிமல்.

உதாரணத்திற்கு,

A2 16 = 1010 0010 2 = 1010 0010 2-16

நிலையான புள்ளி வடிவத்தில் எதிர்மறை எண்களின் பிரதிநிதித்துவம் (புள்ளிகள்)

எண்கணித செயல்பாடுகளை எளிமையாக்க, கணினிகள் எதிர்மறை எண்களைக் குறிக்க சிறப்பு பைனரி குறியீடுகளைப் பயன்படுத்துகின்றன: பரஸ்பர மற்றும் நிரப்பு. இந்தக் குறியீடுகளைப் பயன்படுத்தி, இயற்கணிதக் கூட்டலின் போது ஒரு செயல்பாட்டின் முடிவின் அடையாளத்தைத் தீர்மானிக்க இது எளிமைப்படுத்தப்படுகிறது. கழித்தல் (அல்லது இயற்கணிதக் கூட்டல்) செயல்பாட்டின் எண்கணிதக் கூட்டலுக்குக் குறைக்கப்படுகிறது, இது பிட் கட்டத்தின் வழிதல் அறிகுறிகளை உருவாக்குவதை எளிதாக்குகிறது. இதன் விளைவாக, எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யும் கணினி சாதனங்கள் எளிமைப்படுத்தப்படுகின்றன.

கழித்தல் செயல்பாட்டைச் செய்வதற்கான வழிகளில் ஒன்று, சப்ட்ராஹெண்டின் அடையாளத்தை அதன் எதிர் குறியுடன் மாற்றி, அதை மினுஎண்டில் சேர்ப்பது என்பது அறியப்படுகிறது:

A - B = A + (- B)

இது எண்கணிதக் கழித்தல் செயல்பாட்டை இயற்கணிதக் கூட்டல் மூலம் மாற்றுகிறது, இது பைனரி சேர்ப்பாளர்களைப் பயன்படுத்தி செய்யப்படலாம்.

எதிர்மறை எண்களின் இயந்திர பிரதிநிதித்துவத்திற்கு, குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன நேரடி, கூடுதல், தலைகீழ். இந்த குறியீடுகளின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வரையறையை பின்வருமாறு கொடுக்கலாம். சாதாரண பைனரி குறியீட்டில் எண் A என்றால் நேரடிபைனரி குறியீடு, என சித்தரிக்கப்பட்டுள்ளது

[A] pr = 0.an-1 an-2.....a1 a0,

பின்னர் அதே குறியீட்டில் உள்ள எண் -A என குறிப்பிடப்படுகிறது

[-A]pr = 1.an-1 an-2.....a1 a0,

மற்றும் உள்ளே தலைகீழ்(தலைகீழ்) குறியீடு இந்த எண் இப்படி இருக்கும்:

[-A]rev = 1.an-1 an-2.....a1 a0,

ai = 1 என்றால் ai = 0,

ai = 0, ai = 1 என்றால்,

அநான் - இலக்கம் நான்பைனரி எண்ணின் அந்த இலக்கம். இதன் விளைவாக, நேரடிக் குறியீட்டிலிருந்து தலைகீழ் குறியீட்டிற்கு நகரும் போது, ​​Matisse எண் பிட்களின் அனைத்து இலக்கங்களும் தலைகீழாக மாற்றப்படுகின்றன.

பின்னர் எண் -ஏ இன் கூடுதல்குறியீடு என குறிப்பிடப்படுகிறது

[-A]சேர் = [-A] rev + 1

எனவே, எதிர்மறை எண்களின் நிரப்பு குறியீட்டைப் பெற, நீங்கள் முதலில் அசல் எண்ணின் டிஜிட்டல் பகுதியைத் தலைகீழாக மாற்ற வேண்டும், இதன் விளைவாக அதன் தலைகீழ் குறியீடு கிடைக்கும், பின்னர் எண்ணின் டிஜிட்டல் பகுதியின் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தில் ஒன்றைச் சேர்க்க வேண்டும்.

ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணின் நிரப்பு குறியீடு அதை புதிய எண்ணுடன் மாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படுகிறது, நிரப்புநிலையான-புள்ளி வடிவத்தில் எண்ணின் மாண்டிசாவைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படும் பிட் கட்டத்தின் மிக முக்கியமான இலக்கத்தைத் தொடர்ந்து இலக்கத்தின் எடைக்கு சமமான எண்ணுக்கு இது. எனவே, அத்தகைய எண் குறியீடு கூடுதல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

தசம எண் அமைப்பில் எண்களைக் குறிக்க இரண்டு இலக்கங்கள் மட்டுமே உள்ளன என்று கற்பனை செய்து கொள்வோம். பின்னர் சித்தரிக்கக்கூடிய அதிகபட்ச எண் 99 ஆக இருக்கும், மேலும் மூன்றாவது இல்லாத உயர்ந்த இலக்கத்தின் எடை 10 2 ஆக இருக்கும், அதாவது. 100. இந்த வழக்கில், எண் 20 க்கு, நிரப்பு எண் 80 ஆக இருக்கும், இது 20 முதல் 100 வரை (100 - 20 = 80) நிரப்புகிறது. எனவே, வரையறையின்படி, கழித்தல்

கூடுதலாக மாற்றலாம்:

இங்கே மிக உயர்ந்த அலகு ஒதுக்கப்பட்ட பிட் கட்டத்திற்கு அப்பால் செல்கிறது, இதில் எண் 30 மட்டுமே உள்ளது, அதாவது. 50ல் இருந்து 20 என்ற எண்ணைக் கழிப்பதன் முடிவு.

இப்போது 4-பிட் பைனரி குறியீட்டில் குறிப்பிடப்படும் எண்களுக்கு இதே போன்ற உதாரணத்தைப் பார்ப்போம். 0010 2 = 210க்கான கூடுதல் எண்ணைக் கண்டுபிடிப்போம். 0000 இலிருந்து 0010 ஐக் கழிக்க வேண்டும், 1110 ஐப் பெறுகிறோம், இது கூடுதல் குறியீடு 2. சதுர அடைப்புக்குறிக்குள் காட்டப்படும் இலக்கம் உண்மையில் இல்லை. ஆனால் எங்களிடம் 4-பிட் கட்டம் இருப்பதால், அத்தகைய கழிப்பைச் செய்வது அடிப்படையில் சாத்தியமற்றது, மேலும் நாம் கழிப்பிலிருந்து விடுபட முயற்சிக்கிறோம். எனவே, கூடுதல் எண் குறியீடு முன்பு விவரிக்கப்பட்ட முறையில் பெறப்படுகிறது, அதாவது. முதலில் அவர்கள் எண்ணின் தலைகீழ் குறியீட்டைப் பெறுகிறார்கள், பின்னர் அதில் 1 ஐச் சேர்க்கவும். இதையெல்லாம் எங்கள் எண்ணுடன் (2) செய்த பிறகு, இதே போன்ற பதில் கிடைக்கும் என்பதைப் பார்ப்பது கடினம் அல்ல.

என்பதை வலியுறுத்துவோம் நிலையான-புள்ளி வடிவத்தில் எதிர்மறை பைனரி எண்களைக் குறிக்க மட்டுமே இரண்டின் நிரப்பு மற்றும் இரண்டின் நிரப்பு குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.. இந்த குறியீடுகளில் உள்ள நேர்மறை எண்கள் அவற்றின் படத்தை மாற்றாது மற்றும் நேரடி குறியீட்டில் குறிப்பிடப்படுகின்றன.

எனவே, எதிர்மறை எண்ணின் டிஜிட்டல் இலக்கங்கள் நேரடி குறியீடுமாறாமல் இருக்கும், ஒன்று குறிப் பகுதியில் எழுதப்பட்டுள்ளது.

எளிமையான உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்.

நேரடி குறியீட்டில் ஏழு பின்வருமாறு குறிப்பிடப்படுகிறது:

pr = 0.0001112

நேரடிக் குறியீட்டில் எண் -7:

[-7]pr = 1.0001112,

மற்றும் தலைகீழ் குறியீட்டில் அது போல் இருக்கும்

[-7]பதிப்பு = 1.1110002,

அந்த. ஒன்று பூஜ்ஜியங்களால் மாற்றப்படுகிறது, மற்றும் பூஜ்ஜியங்கள் ஒன்றால் மாற்றப்படுகின்றன. இரண்டின் நிரப்பியில் ஒரே எண் இருக்கும்:

[-7]சேர் = 1.1110012.

இரண்டின் நிரப்பு குறியீட்டில் உள்ள சப்ட்ராஹெண்டின் பிரதிநிதித்துவத்தைப் பயன்படுத்தி, கழித்தல் செயல்முறை எவ்வாறு கூட்டல் நடைமுறைக்கு குறைக்கப்படுகிறது என்பதை மீண்டும் ஒருமுறை கருத்தில் கொள்வோம். எண் 7 ஐ 10: 10 - 7 = 3 இலிருந்து கழிக்கவும். இரண்டு செயல்களும் நேரடி குறியீட்டில் வழங்கப்பட்டால், கழித்தல் செயல்முறை பின்வருமாறு செய்யப்படுகிறது:

-1.000111

மற்றும் அடக்கக்கூடியதாக இருந்தால், அதாவது. -7, இரண்டு நிரப்பு குறியீட்டில் வழங்கப்படுகிறது, பின்னர் கழித்தல் செயல்முறை கூட்டல் செயல்முறைக்கு குறைக்கப்படுகிறது:

+ 1.111001

1 0.000011 = 310.

இப்போதெல்லாம், நிலையான-புள்ளி வடிவத்தில் எதிர்மறை எண்களைக் குறிக்க கணினிகள் பொதுவாக இரண்டின் நிரப்பு குறியீட்டைப் பயன்படுத்துகின்றன.

டிஜிட்டல் இயந்திரங்களில் எண்களின் பிரதிநிதித்துவ வடிவம் என்பது ஒரு எண்ணின் பதிவுக்கும் அதன் அளவு சமமானதற்கும் இடையே பரஸ்பர கடிதப் பரிமாற்றத்தை ஏற்படுத்துவதை சாத்தியமாக்கும் விதிகளின் தொகுப்பாகும்.

ஒரு எண்ணின் இயந்திர (தானியங்கி) படம்இது டிஜிட்டல் இயந்திரத்தின் பிட் கட்டத்தில் உள்ள எண்ணின் பிரதிநிதித்துவம். ஒரு எண்ணின் இயந்திரப் படத்திற்கான குறியீடு, எடுத்துக்காட்டாக, A, என குறிப்பிடப்படும் [A].

இயந்திர வார்த்தைகளின் வரையறுக்கப்பட்ட நீளம் காரணமாக, ஒரு இயந்திரத்தில் குறிப்பிடக்கூடிய எண்களின் தொகுப்பு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. கணினிகளில் எண் பிரதிநிதித்துவத்தின் வெவ்வேறு வடிவங்களுக்கிடையேயான ஒப்பீடுகள் பொதுவாக மதிப்பீட்டின் அடிப்படையில் செய்யப்படுகின்றன எண் பிரதிநிதித்துவத்தின் வரம்பு மற்றும் துல்லியம்.

அன்றாட நடைமுறையில், எண்களைக் குறிக்கும் பொதுவான வடிவம், முழு எண் மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகளாக கமாவால் பிரிக்கப்பட்ட இலக்கங்களின் வரிசையாகும். இந்த வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படும் எண்கள் எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன இயற்கையான காற்புள்ளி அல்லது இயற்கை வடிவத்தில் எண்களுடன். இயற்கையான வடிவத்தில், ஒரு எண் அதன் இயற்கையான வடிவத்தில் எழுதப்படுகிறது, எடுத்துக்காட்டாக 12560 ஒரு முழு எண், 0.003572 ஒரு சரியான பின்னம், 4.89760 என்பது தவறான பின்னம்.

இந்தப் படிவத்தில் எண்களைக் குறிக்கும் போது, ​​ஒவ்வொரு எண்ணும் கணினியில் உள்ள எண்ணைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த ஒதுக்கப்பட்ட பிட் கிரிட்டில் அதன் கமாவின் நிலையைக் குறிப்பிடுவது அவசியம், இதற்கு அதிக அளவு கூடுதல் வன்பொருள் செலவுகள் தேவைப்படும். எனவே, மற்ற இரண்டு வகையான பிரதிநிதித்துவங்கள் கணினிகளில் பரவலாகிவிட்டன: நிலையான மற்றும் மிதக்கும் புள்ளியுடன் (புள்ளி).

இயந்திரத்தின் பிட் கட்டத்தில் கமாவின் இடம் ஒருமுறை மற்றும் அனைவருக்கும் முன்கூட்டியே சரி செய்யப்பட்டால், கமாவின் நிலையைக் குறிக்க வேண்டிய அவசியமில்லை. எண்களைக் குறிக்கும் இந்த வடிவம் பிரதிநிதித்துவத்துடன் அழைக்கப்படுகிறது நிலையான கமா (புள்ளி).

எண்கள் நேர்மறையாகவும் எதிர்மறையாகவும் இருக்கலாம் என்பதால், இயந்திரப் படத்தின் வடிவம் (பிட் கிரிட்) பிரிக்கப்பட்டுள்ளது சின்னமான பகுதிமற்றும் எண் புலம். எண் புலத்தில் எண்ணின் படம் உள்ளது, அதை நாங்கள் வழக்கமாக அழைப்போம் மாண்டிசாஎண்கள். ஒரு எண்ணின் அடையாளத்தை குறியாக்க, பைனரி எண்ணின் படத்திற்காக ஒதுக்கப்பட்ட பிட் கட்டத்தின் மிக முக்கியமான இலக்கம் பயன்படுத்தப்படுகிறது, மேலும் மீதமுள்ள இலக்கங்கள் எண்ணின் மாண்டிசாவிற்கு ஒதுக்கப்படுகின்றன. பிட் கிரிட்டில் உள்ள கமாவின் நிலை கண்டிப்பாக நிலையானது, வழக்கமாக மன்டிசாவின் மிகக் குறைந்த இலக்கத்தின் வலதுபுறம் அல்லது மிக உயர்ந்த இடத்தின் இடதுபுறம். முதல் வழக்கில், எண் ஒரு முழு எண்ணாக குறிப்பிடப்படுகிறது, இரண்டாவது - சரியான பின்னமாக. இப்போதெல்லாம், பெரும்பாலான கணினிகள் நிலையான-புள்ளி வடிவத்தில் முழு எண்களைக் குறிக்கின்றன.

அடையாளப் பகுதியில் எண்ணின் அடையாளம் பற்றிய தகவல்கள் உள்ளன. அடையாளம் என்று ஏற்றுக் கொள்ளப்படுகிறது நேர்மறை எண் "+" சின்னத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது 0, மற்றும் அடையாளம் எதிர்மறை எண் "-" சின்னத்தால் குறிப்பிடப்படுகிறது 1.

எடுத்துக்காட்டாக, பைனரி குறியீட்டில், 6-பிட் கட்டத்தைப் பயன்படுத்தி, நிலையான-புள்ளி வடிவத்தில் உள்ள எண் 7 ஐ இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்:

புள்ளியின் இடதுபுறத்தில் உள்ள இலக்கமானது எண்ணின் அடையாளமாகும், மேலும் புள்ளியின் வலதுபுறத்தில் உள்ள ஐந்து இலக்கங்கள் நேரடி குறியீட்டில் உள்ள எண்ணின் மன்டிசா ஆகும். இங்கு சொல்லப்படுவது என்னவென்றால் குறைந்த குறிப்பிடத்தக்க இலக்கத்தின் வலதுபுறத்தில் கமா நிலையானது, மற்றும் இந்த வழக்கில் எண்ணின் படத்தில் உள்ள புள்ளி, எண்ணின் மன்டிசாவிலிருந்து சைன் பிட்டைப் பிரிக்கிறது.

எதிர்காலத்தில், இயந்திர வடிவத்தில் எண்ணின் இந்த வகை பிரதிநிதித்துவம் பெரும்பாலும் எடுத்துக்காட்டுகளில் பயன்படுத்தப்படும். இயந்திர வடிவத்தில் எண்ணைக் குறிக்கும் மற்றொரு வடிவத்தைப் பயன்படுத்தலாம்:

அங்கு அடையாள பிட் சதுர அடைப்புக்குறிகளால் பிரிக்கப்படுகிறது.

ஒரு எண்ணின் மாண்டிசாவைக் குறிக்க ஒதுக்கப்பட்ட பிட் கட்டத்தில் உள்ள இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை ஒரு நிலையான-புள்ளி எண்ணின் பிரதிநிதித்துவத்தின் வரம்பையும் துல்லியத்தையும் தீர்மானிக்கிறது. முழுமையான மதிப்பில் உள்ள அதிகபட்ச பைனரி எண்ணானது, குறி ஒன்றைத் தவிர்த்து, எல்லா இலக்கங்களிலும் உள்ள ஒன்றால் குறிக்கப்படுகிறது, அதாவது. முழு எண்ணுக்கு

|ஏ|அதிகபட்சம் = (2 (n -1) - 1),

எங்கே n- பிட் கட்டத்தின் மொத்த நீளம். 16-பிட் கட்டம் என்றால்

|ஏ| அதிகபட்சம் = (2 (16-1) - 1) = 32767 10,

அந்த. இந்த வழக்கில் முழு எண் பிரதிநிதித்துவ வரம்பு +3276710 முதல் -3276710 வரை இருக்கும்.

மன்டிசாவின் லோ-ஆர்டர் இலக்கத்தின் வலதுபுறத்தில் காற்புள்ளி பொருத்தப்பட்டிருக்கும் போது, ​​அதாவது. முழு எண்களுக்கு, மாடுலஸ் அதிகமாக இருக்கும் எண்கள்

(2(n-1) - 1) மற்றும் ஒன்றுக்கும் குறைவானவை நிலையான புள்ளி வடிவத்தில் குறிப்பிடப்படவில்லை. பிட் கட்டத்தின் குறைந்தபட்ச குறிப்பிடத்தக்க இலக்கங்களில் ஒன்றை விட முழுமையான மதிப்பு குறைவாக இருக்கும் எண்கள் இந்த வழக்கில் இயந்திர பூஜ்ஜியம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. எதிர்மறை பூஜ்ஜியம் தடைசெய்யப்பட்டுள்ளது.

சில சந்தர்ப்பங்களில், எண்களின் மாடுலியுடன் மட்டுமே செயல்பட முடியும் போது, ​​முழு பிட் கட்டமும், மிக முக்கியமான பிட் உட்பட, எண்ணைக் குறிக்க ஒதுக்கப்படுகிறது, இது எண்களின் பிரதிநிதித்துவ வரம்பை விரிவாக்குவதை சாத்தியமாக்குகிறது.

பைனரி தசம எண் அமைப்பு

பைனரி தசம எண் அமைப்பு நவீன கணினிகளில் தசம முறைக்கு மாற்றுவது மற்றும் அதற்கு நேர்மாறாக மாறுவதன் காரணமாக பரவலாகிவிட்டது. இயந்திரத்தின் தொழில்நுட்ப கட்டுமானத்தின் எளிமைக்கு அல்ல, ஆனால் பயனரின் வசதிக்காக முக்கிய கவனம் செலுத்தப்படும் இடத்தில் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த எண் அமைப்பில், அனைத்து தசம இலக்கங்களும் நான்கு பைனரி இலக்கங்களால் தனித்தனியாக குறியாக்கம் செய்யப்படுகின்றன, மேலும் இந்த வடிவத்தில் ஒன்றன் பின் ஒன்றாக வரிசையாக எழுதப்படுகின்றன.

இயந்திரத்தின் தொழில்நுட்ப கட்டுமானத்தை செயல்படுத்தும் பார்வையில் இருந்து பைனரி தசம அமைப்பு சிக்கனமானது அல்ல (தேவையான உபகரணங்கள் சுமார் 20% அதிகரிக்கிறது), ஆனால் பணிகள் மற்றும் நிரலாக்கங்களைத் தயாரிக்கும் போது இது மிகவும் வசதியானது. பைனரி தசம எண் அமைப்பில், எண் அமைப்பின் அடிப்படை எண் 10 ஆகும், ஆனால் ஒவ்வொரு தசம இலக்கமும் (0, 1, ..., 9) குறிக்கப்படுகிறது, அதாவது, குறியாக்கம், பைனரி இலக்கங்கள். ஒரு தசம இலக்கத்தைக் குறிக்க நான்கு பைனரி இலக்கங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. இங்கே, நிச்சயமாக, பணிநீக்கம் உள்ளது, ஏனெனில் 4 பைனரி இலக்கங்கள் (அல்லது பைனரி டெட்ராட்) 10 அல்ல, 16 எண்களைக் குறிக்கலாம், ஆனால் இது ஏற்கனவே நிரலாக்க வசதிக்காக ஒரு உற்பத்தி செலவாகும். எண்களைக் குறிக்க பல பைனரி-குறியீடு செய்யப்பட்ட தசம அமைப்புகள் உள்ளன, அவை பூஜ்ஜியங்களின் சில சேர்க்கைகள் மற்றும் ஒரு டெட்ராடில் உள்ளவை தசம இலக்கங்களின் சில மதிப்புகள் ஒதுக்கப்படுகின்றன.
ref.rf இல் இடுகையிடப்பட்டது
மிகவும் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் இயற்கை பைனரி-குறியீடு செய்யப்பட்ட தசம எண் அமைப்பில், ஒரு டெட்ராடிற்குள் பைனரி இலக்கங்களின் எடைகள் இயற்கையானவை, அதாவது 8, 4, 2, 1 (அட்டவணை 6).

அட்டவணை 6

பைனரி தசம குறியீடு

எடுத்துக்காட்டாக, BCD குறியீட்டில் உள்ள தசம எண் 5673 01010110011100011 ஆகும்.

எண்களை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றுவது இயந்திர எண்கணிதத்தின் முக்கிய பகுதியாகும். மொழிபெயர்ப்பின் அடிப்படை விதிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

1. பைனரி எண்ணை ஒரு தசம எண்ணாக மாற்ற, எண்ணின் இலக்கங்களின் தயாரிப்புகள் மற்றும் அதனுடன் தொடர்புடைய 2 சக்தியைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவையாக ᴇᴦο எழுத வேண்டும், மேலும் தசம எண்கணித விதிகளின்படி கணக்கிட வேண்டும்.

மொழிபெயர்க்கும்போது, ​​இரண்டு˸ அதிகாரங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது

அட்டவணை 7.

எண் 2 இன் அதிகாரங்கள்

n (பட்டம்)

உதாரணமாக.எண்ணை தசம எண் அமைப்பிற்கு மாற்றவும்.

2. எண்கணித எண்ணை ஒரு தசம எண்ணாக மாற்ற, எண்ணின் இலக்கங்களின் தயாரிப்புகள் மற்றும் எண் 8 இன் தொடர்புடைய சக்தியைக் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவையாக ᴇᴦο எழுத வேண்டும், மேலும் தசம எண்கணித விதிகளின்படி கணக்கிட வேண்டும்.

மொழிபெயர்க்கும்போது, ​​எட்டு˸ அதிகாரங்களின் அட்டவணையைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது

அட்டவணை 8.

எண் 8 இன் அதிகாரங்கள்

n (பட்டம்)
8n

பைனரி தசம எண் அமைப்பு - கருத்து மற்றும் வகைகள். வகைப்பாடு மற்றும் அம்சங்கள் "பைனரி-தசம எண் அமைப்பு" 2015, 2017-2018.

இந்த அமைப்பு S = 10 இன் அடிப்படையைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் ஒவ்வொரு இலக்கமும் டெட்ராட் எனப்படும் நான்கு-பிட் பைனரி எண்ணால் குறிக்கப்படுகிறது. பொதுவாக, இந்த எண் அமைப்பு கணினிகளில் தகவலை உள்ளிடும்போதும் வெளியிடும்போதும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இருப்பினும், சில வகையான கணினிகளில், ALU ஆனது பைனரி தசம குறியீட்டில் எண்களில் செயல்பாடுகளைச் செய்யும் சிறப்பு தசம எண்கணித தொகுதிகளைக் கொண்டுள்ளது. இது சில சந்தர்ப்பங்களில் கணினி செயல்திறனை கணிசமாக அதிகரிக்க அனுமதிக்கிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, தானியங்கு தரவு செயலாக்க அமைப்பில் பல எண்கள் உள்ளன, ஆனால் சில கணக்கீடுகள் உள்ளன. இந்த வழக்கில், ஒரு கணினியிலிருந்து மற்றொரு கணினிக்கு எண்களை மாற்றுவதுடன் தொடர்புடைய செயல்பாடுகள், தகவல் செயலாக்க செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்குத் தேவைப்படும் நேரத்தை கணிசமாக மீறும்.

எண்களை தசம அமைப்பிலிருந்து BCDக்கு மாற்றுவது மிகவும் எளிமையானது மற்றும் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் பைனரி டெட்ராட் மூலம் மாற்றுவதைக் கொண்டுள்ளது.

உதாரணமாக.

பைனரி தசம எண் அமைப்பில் தசம எண் 572.38 (10) ஐ எழுதவும்.

தலைகீழ் மொழிபெயர்ப்பும் எளிமையானது: நீங்கள் பைனரி-தசம எண்ணை புள்ளியிலிருந்து இடதுபுறம் (முழு எண் பகுதிக்கு) மற்றும் வலதுபுறம் (பின்னமான பகுதிக்கு) டெட்ராட்களாகப் பிரிக்க வேண்டும், தேவையான எண்ணிக்கையில் சிறிய பூஜ்ஜியங்களைச் சேர்க்கவும், மற்றும் பின்னர் ஒவ்வொரு டெட்ராட்டையும் ஒரு தசம இலக்கமாக எழுதுங்கள்.

உதாரணமாக.

தசம எண் அமைப்பில் பைனரி தசம எண் 10010.010101 (2-10) எழுதவும்.

BCD இலிருந்து பைனரி அமைப்புக்கு எண்களை மாற்றுவது மேலே விவரிக்கப்பட்ட பொதுவான விதிகளின்படி மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

2.3 ஆக்டல் எண் அமைப்பு

ஆக்டல் எண் அமைப்பில், எட்டு இலக்கங்கள் மட்டுமே பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதாவது. இந்த எண் அமைப்பில் S = 8 என்ற அடிப்படை உள்ளது. பொதுவாக, ஒரு எண்ம எண் இப்படி இருக்கும்:

எங்கே
.

பைனரி சிஸ்டம் போல ஆக்டல் எண் சிஸ்டம் கணினிக்கு தேவையில்லை. எண்களை எழுதுவதற்கான ஒரு சிறிய வடிவமாக இது வசதியானது மற்றும் புரோகிராமர்களால் பயன்படுத்தப்படுகிறது (எடுத்துக்காட்டாக, கட்டளைகள், முகவரிகள் மற்றும் இயக்கங்களின் பைனரி குறியீடுகளை எழுதுவதற்கான மிகவும் சுருக்கமான மற்றும் வசதியான வழி நிரல் உரைகளில்). ஆக்டல் எண் அமைப்பில், ஒவ்வொரு இலக்கத்தின் எடையும் எட்டு அல்லது ஒரு எட்டில் ஒரு மடங்கு ஆகும், எனவே எட்டு-பிட் பைனரி எண் 0-255 வரம்பில் தசம மதிப்புகளை வெளிப்படுத்த உங்களை அனுமதிக்கிறது, மேலும் ஒரு எண் வரம்பு 0 ஐ உள்ளடக்கியது. -99999999 (பைனரிக்கு இது 27 இலக்கங்கள்).

8=2 3 என்பதால், ஒவ்வொரு ஆக்டல் எழுத்தையும் மூன்று பிட் பைனரி எண்ணாகக் குறிப்பிடலாம். ஒரு எண்ணை பைனரி எண் அமைப்பிலிருந்து ஆக்டல் எண் அமைப்பிற்கு மாற்ற, இந்த எண்ணை புள்ளியின் (கமா) இடது (முழுப் பகுதிக்கு) மற்றும் வலது (பின்ன பகுதிக்கு) மூன்று குழுக்களாகப் பிரிக்க வேண்டும். இலக்கங்கள் (முக்கோடுகள்) மற்றும் எண்ம எண் அமைப்பில் ஒரு எண்ணுடன் ஒவ்வொரு குழுவையும் குறிக்கும். தீவிர முழுமையற்ற முக்கோணங்கள் தேவையான எண்ணிக்கையில் சிறிய பூஜ்ஜியங்களுடன் கூடுதலாக வழங்கப்படுகின்றன.

உதாரணமாக.

ஆக்டல் எண் அமைப்பில் பைனரி எண் 10101011111101 (2) ஐ எழுதவும்.

உதாரணமாக.

ஆக்டல் எண் அமைப்பில் பைனரி எண் 1011.0101 (2) ஐ எழுதவும்.

ஆக்டலில் இருந்து பைனரிக்கு மாற்றுவது ஒரு ஆக்டல் எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் மூன்று இலக்க பைனரி எண்ணாக (முக்கோணம்) குறிப்பிடுவதன் மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

2.4 ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்பு

இந்த எண் அமைப்பு S = 16 இன் அடிப்பகுதியைக் கொண்டுள்ளது. பொதுவாக, ஒரு பதின்ம எண் இது போல் தெரிகிறது:

எங்கே
.

ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்பு பல-பிட் பைனரி எண்களை இன்னும் சுருக்கமாக எழுதுவதை சாத்தியமாக்குகிறது மற்றும் கூடுதலாக, 4-பிட் பைனரி எண்ணின் குறியீட்டை சுருக்கவும், அதாவது. nibble, 16=2 4 முதல். பைனரி எண்களின் சுருக்கமான மற்றும் வசதியான பதிவுக்காக நிரல் உரைகளிலும் ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

ஒரு எண்ணை பைனரி எண் அமைப்பிலிருந்து ஹெக்ஸாடெசிமலுக்கு மாற்ற, நீங்கள் இந்த எண்ணை புள்ளியின் இடது மற்றும் வலதுபுறத்தில் டெட்ராட்களாகப் பிரிக்க வேண்டும் மற்றும் ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்பில் ஒரு இலக்கத்துடன் ஒவ்வொரு டெட்ராட்டையும் குறிக்க வேண்டும்.

உதாரணமாக.

பைனரி எண் 10101011111101 (2) ஐ ஹெக்ஸாடெசிமலில் எழுதவும்.

உதாரணமாக.

பைனரி எண் 11101.01111 (2) ஐ ஹெக்ஸாடெசிமலில் எழுதவும்.

ஒரு எண்ணை ஹெக்ஸாடெசிமல் எண் அமைப்பிலிருந்து பைனரி எண் அமைப்பிற்கு மாற்ற, அதற்கு மாறாக, இந்த எண்ணின் ஒவ்வொரு இலக்கத்தையும் டெட்ராட் மூலம் மாற்றுவது அவசியம்.

முடிவில், "பைனரி எண் அமைப்பு" என்ற பிரிவில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள பொதுவான விதிகளின்படி தன்னிச்சையான எண்களை ஒரு எண் அமைப்பிலிருந்து மற்றொன்றுக்கு மாற்றலாம் என்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். இருப்பினும், நடைமுறையில், எண்களை தசம அமைப்பிலிருந்து கருதப்படும் எண் அமைப்புகளாக மாற்றுவது மற்றும் நேர்மாறாக இரும எண் அமைப்பு மூலம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது.

மேலும், ஹெக்ஸாடெசிமல் மற்றும் ஆக்டல் எண்கள் என்பது செயலி உண்மையில் செயல்படும் பெரிய பைனரி எண்களைக் குறிக்கும் ஒரு வழியாக மட்டுமே என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். இந்த வழக்கில், ஹெக்ஸாடெசிமல் அமைப்பு விரும்பத்தக்கது, ஏனெனில் நவீன கணினிகளில் செயலிகள் 4, 8, 16, 32 அல்லது 64 பிட்கள் நீளமான சொற்களைக் கையாளுகின்றன, அதாவது. சொற்களின் நீளம் 4 இன் பெருக்கமாகும். எண்ம எண் அமைப்பில், 3 பிட்களின் பெருக்கல்களாக இருக்கும் சொற்கள் விரும்பப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக, 12 பிட்கள் நீளம் கொண்ட சொற்கள் (DEC இலிருந்து PDP-8 இல் உள்ளதைப் போல).