நேரியல் செயல்பாடுபடிவத்தின் செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது y = kx + b, அனைத்து உண்மையான எண்களின் தொகுப்பிலும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கே கே- சாய்வு (உண்மையான எண்), பி – இலவச கால (உண்மையான எண்), எக்ஸ்- சார்பற்ற மாறி.

சிறப்பு வழக்கில், என்றால் கே = 0, நாம் ஒரு நிலையான செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம் y = b, இதன் வரைபடம் ஆக்ஸ் அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர் கோடு ஆய புள்ளியின் வழியாக செல்கிறது (0; ஆ).

என்றால் b = 0, பின்னர் நாம் செயல்பாட்டைப் பெறுகிறோம் y = kx, எது நேரடி விகிதாசாரம்.

பி – பிரிவு நீளம், இது ஓய் அச்சில் ஒரு நேர் கோட்டால் துண்டிக்கப்பட்டு, தோற்றத்திலிருந்து கணக்கிடப்படுகிறது.

குணகத்தின் வடிவியல் பொருள் கே – சாய்வு கோணம்நேராக ஆக்ஸ் அச்சின் நேர் திசைக்கு, எதிரெதிர் திசையில் கருதப்படுகிறது.

நேரியல் செயல்பாட்டின் பண்புகள்:

1) நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறையின் களம் முழு உண்மையான அச்சு ஆகும்;

2) என்றால் k ≠ 0, பின்னர் நேரியல் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு முழு உண்மையான அச்சாகும். என்றால் கே = 0, பின்னர் நேரியல் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளின் வரம்பு எண்ணைக் கொண்டுள்ளது பி;

3) நேரியல் செயல்பாட்டின் சமநிலை மற்றும் ஒற்றைப்படை குணகங்களின் மதிப்புகளைப் பொறுத்தது கேமற்றும் பி.

a) b ≠ 0, k = 0,எனவே, y = b - கூட;

b) b = 0, k ≠ 0,எனவே y = kx - ஒற்றைப்படை;

c) b ≠ 0, k ≠ 0,எனவே y = kx + b - பொது வடிவத்தின் செயல்பாடு;

ஈ) b = 0, k = 0,எனவே y = 0 - இரட்டை மற்றும் இரட்டைச் செயல்பாடுகள்.

4) ஒரு நேரியல் சார்பு காலநிலையின் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கவில்லை;

5) ஆய அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்:

எருது: y = kx + b = 0, x = -b/k, எனவே (-b/k; 0)- அப்சிஸ்ஸா அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி.

ஓ: y = 0k + b = b, எனவே (0; ஆ)- ஆர்டினேட் அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி.

குறிப்பு: என்றால் b = 0மற்றும் கே = 0, பின்னர் செயல்பாடு y = 0மாறியின் எந்த மதிப்புக்கும் பூஜ்ஜியத்திற்கு செல்கிறது எக்ஸ். என்றால் b ≠ 0மற்றும் கே = 0, பின்னர் செயல்பாடு y = bமாறியின் எந்த மதிப்புக்கும் மறைந்துவிடாது எக்ஸ்.

6) குறியின் நிலைத்தன்மையின் இடைவெளிகள் k குணகம் சார்ந்தது.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b- நேர்மறை போது எக்ஸ்இருந்து (-b/k; +∞),

y = kx + b- எதிர்மறை எப்போது எக்ஸ்இருந்து (-∞; -b/k).

b) கே< 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.

y = kx + b- நேர்மறை போது எக்ஸ்இருந்து (-∞; -b/k),

y = kx + b- எதிர்மறை எப்போது எக்ஸ்இருந்து (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + bமுழு வரையறை வரம்பிலும் நேர்மறை,

k = 0, b< 0; y = kx + b வரையறையின் முழு வரம்பிலும் எதிர்மறை.

7) நேரியல் செயல்பாட்டின் மோனோடோனிசிட்டியின் இடைவெளிகள் குணகத்தைப் பொறுத்தது கே.

k > 0, எனவே y = kx + bவரையறையின் முழு களத்திலும் அதிகரிக்கிறது,

கே< 0 , எனவே y = kx + bவரையறையின் முழு களத்திலும் குறைகிறது.

8) நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு. ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்க, இரண்டு புள்ளிகளை அறிந்தால் போதும். ஒருங்கிணைப்பு விமானத்தில் நேர் கோட்டின் நிலை குணகங்களின் மதிப்புகளைப் பொறுத்தது கேமற்றும் பி. இதை தெளிவாக விளக்கும் அட்டவணை கீழே உள்ளது.

ஒரு நேரியல் சார்பு என்பது y=kx+b வடிவத்தின் ஒரு சார்பு ஆகும், இதில் x என்பது ஒரு சார்பற்ற மாறி, k மற்றும் b என்பது ஏதேனும் எண்கள்.
நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு.

1. ஒரு செயல்பாட்டு வரைபடத்தைத் திட்டமிட,செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைச் சேர்ந்த இரண்டு புள்ளிகளின் ஆயத்தொலைவுகள் நமக்குத் தேவை. அவற்றைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் இரண்டு x மதிப்புகளை எடுக்க வேண்டும், அவற்றை செயல்பாட்டு சமன்பாட்டில் மாற்றவும், மேலும் தொடர்புடைய y மதிப்புகளைக் கணக்கிட அவற்றைப் பயன்படுத்தவும்.

எடுத்துக்காட்டாக, y= x+2 செயல்பாட்டைத் திட்டமிட, x=0 மற்றும் x=3 ஐ எடுப்பது வசதியானது, பின்னர் இந்த புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகள் y=2 மற்றும் y=3 க்கு சமமாக இருக்கும். A(0;2) மற்றும் B(3;3) புள்ளிகளைப் பெறுகிறோம். அவற்றை இணைத்து y= x+2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெறுவோம்:

2. y=kx+b சூத்திரத்தில், k எண் விகிதாசார குணகம் என்று அழைக்கப்படுகிறது:
k>0 எனில், செயல்பாடு y=kx+b அதிகரிக்கிறது
கே என்றால்
குணகம் b ஆனது OY அச்சில் செயல்பாட்டு வரைபடத்தின் இடப்பெயர்ச்சியைக் காட்டுகிறது:
b>0 எனில், y=kx+b செயல்பாட்டின் வரைபடம், y=kx செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்து, B அலகுகளை OY அச்சில் மேல்நோக்கி நகர்த்துவதன் மூலம் பெறப்படும்.
பி என்றால்
கீழே உள்ள படம் y=2x+3 சார்புகளின் வரைபடங்களைக் காட்டுகிறது; y= ½ x+3; y=x+3

இந்த அனைத்து செயல்பாடுகளிலும் குணகம் கே பூஜ்ஜியத்திற்கு மேல்,மற்றும் செயல்பாடுகள் ஆகும் அதிகரித்து வருகிறது.மேலும், k இன் மதிப்பு அதிகமாக இருந்தால், OX அச்சின் நேர்மறையான திசைக்கு நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணம் அதிகமாகும்.

அனைத்து செயல்பாடுகளிலும் b=3 - மற்றும் அனைத்து வரைபடங்களும் OY அச்சை புள்ளியில் (0;3) வெட்டுவதைக் காண்கிறோம்.

இப்போது y=-2x+3 சார்புகளின் வரைபடங்களைக் கவனியுங்கள்; y=- ½ x+3; y=-x+3

இந்த நேரத்தில் அனைத்து செயல்பாடுகளிலும் குணகம் கே பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாகமற்றும் செயல்பாடுகள் குறைந்து வருகின்றன.குணகம் b=3, மற்றும் வரைபடங்கள், முந்தைய வழக்கில், புள்ளியில் (0;3) OY அச்சை வெட்டுகின்றன.

y=2x+3 சார்புகளின் வரைபடங்களைக் கவனியுங்கள்; y=2x; y=2x-3

இப்போது அனைத்து சார்பு சமன்பாடுகளிலும் குணகங்கள் k 2 க்கு சமம். மேலும் மூன்று இணை கோடுகளைப் பெற்றுள்ளோம்.

ஆனால் குணகங்கள் b வேறுபட்டவை, மேலும் இந்த வரைபடங்கள் OY அச்சை வெவ்வேறு புள்ளிகளில் வெட்டுகின்றன:
y=2x+3 (b=3) செயல்பாட்டின் வரைபடம் OY அச்சை புள்ளியில் (0;3) வெட்டுகிறது.
y=2x (b=0) செயல்பாட்டின் வரைபடம் OY அச்சை புள்ளியில் (0;0) வெட்டுகிறது - தோற்றம்.
y=2x-3 (b=-3) செயல்பாட்டின் வரைபடம் OY அச்சை புள்ளியில் (0;-3) வெட்டுகிறது.

எனவே, k மற்றும் b குணகங்களின் அறிகுறிகளை நாம் அறிந்தால், y=kx+b செயல்பாட்டின் வரைபடம் எப்படி இருக்கும் என்பதை உடனடியாக கற்பனை செய்யலாம்.
என்றால் கே 0

என்றால் k>0 மற்றும் b>0, y=kx+b செயல்பாட்டின் வரைபடம் இப்படி இருக்கும்:

என்றால் k>0 மற்றும் b, y=kx+b செயல்பாட்டின் வரைபடம் இப்படி இருக்கும்:

என்றால் k, பிறகு y=kx+b செயல்பாட்டின் வரைபடம் இப்படி இருக்கும்:

என்றால் k=0, பின்னர் y=kx+b சார்பு y=b செயல்பாடாக மாறும் மற்றும் அதன் வரைபடம் இப்படி இருக்கும்:

y=b செயல்பாட்டின் வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து புள்ளிகளின் ஆர்டினேட்டுகளும் b என்றால் b=0, பின்னர் செயல்பாட்டின் வரைபடம் y=kx (நேரடி விகிதாசாரம்) தோற்றம் வழியாக செல்கிறது:

3. x=a சமன்பாட்டின் வரைபடத்தை தனித்தனியாகக் கவனிப்போம்.இந்த சமன்பாட்டின் வரைபடம் OY அச்சுக்கு இணையான ஒரு நேர்கோட்டாகும், இதன் அனைத்து புள்ளிகளும் abscissa x=a.

எடுத்துக்காட்டாக, x=3 சமன்பாட்டின் வரைபடம் இதுபோல் தெரிகிறது:
கவனம்!சமன்பாடு x=a ஒரு சார்பு அல்ல, எனவே வாதத்தின் ஒரு மதிப்பு செயல்பாட்டின் வெவ்வேறு மதிப்புகளுக்கு ஒத்திருக்கிறது, இது ஒரு செயல்பாட்டின் வரையறைக்கு பொருந்தாது.

4. இரண்டு வரிகளுக்கு இணையான நிலை:

y=k 1 x+b 1 செயல்பாட்டின் வரைபடம் y=k 2 x+b 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு இணையாக இருந்தால் k 1 =k 2

5. இரண்டு நேர் கோடுகள் செங்குத்தாக இருக்க வேண்டிய நிபந்தனை:

y=k 1 x+b 1 செயல்பாட்டின் வரைபடம், k 1 *k 2 =-1 அல்லது k 1 =-1/k 2 எனில் y=k 2 x+b 2 செயல்பாட்டின் வரைபடத்திற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

6. ஒருங்கிணைப்பு அச்சுகளுடன் y=kx+b செயல்பாட்டின் வரைபடத்தின் வெட்டுப்புள்ளிகள்.

OY அச்சுடன். OY அச்சுக்குச் சொந்தமான எந்த புள்ளியின் abscissa பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம். எனவே, OY அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறிய, நீங்கள் x க்கு பதிலாக செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில் பூஜ்ஜியத்தை மாற்ற வேண்டும். நாம் y=b ஐப் பெறுகிறோம். அதாவது, OY அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (0; b).

OX அச்சுடன்: OX அச்சுக்குச் சொந்தமான எந்தப் புள்ளியின் ஆர்டினேட் பூஜ்ஜியமாகும். எனவே, OX அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளியைக் கண்டறிய, நீங்கள் y க்கு பதிலாக செயல்பாட்டின் சமன்பாட்டில் பூஜ்ஜியத்தை மாற்ற வேண்டும். நமக்கு 0=kx+b கிடைக்கும். எனவே x=-b/k. அதாவது, OX அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளி ஆயத்தொலைவுகளைக் கொண்டுள்ளது (-b/k;0):

ஒரு நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறை

நேரியல் செயல்பாட்டின் வரையறையை அறிமுகப்படுத்துவோம்

வரையறை

$y=kx+b$ வடிவத்தின் செயல்பாடு, $k$ பூஜ்ஜியமாக இல்லை, இது நேரியல் செயல்பாடு எனப்படும்.

நேரியல் செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு நேர் கோடு. $k$ எண் கோட்டின் சாய்வு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

$b=0$ போது நேரியல் சார்பு நேரடி விகிதாச்சாரத்தின் செயல்பாடு $y=kx$ எனப்படும்.

படம் 1 ஐக் கவனியுங்கள்.

அரிசி. 1. ஒரு கோட்டின் சாய்வின் வடிவியல் பொருள்

ஏபிசி முக்கோணத்தைக் கவனியுங்கள். $ВС=kx_0+b$ என்பதைக் காண்கிறோம். $Ox$ அச்சுடன் $y=kx+b$ கோட்டின் வெட்டுப் புள்ளியைக் கண்டுபிடிப்போம்:

\ \

எனவே $AC=x_0+\frac(b)(k)$. இந்த பக்கங்களின் விகிதத்தைக் கண்டுபிடிப்போம்:

\[\frac(BC)(AC)=\frac(kx_0+b)(x_0+\frac(b)(k))=\frac(k(kx_0+b))((kx)_0+b)=k \]

மறுபுறம், $\frac(BC)(AC)=tg\angle A$.

எனவே, நாம் பின்வரும் முடிவை எடுக்கலாம்:

முடிவுரை

குணகத்தின் வடிவியல் பொருள் $k$. $k$ நேர்க்கோட்டின் கோண குணகம் $Ox$ அச்சுக்கு இந்த நேர்கோட்டின் சாய்வின் கோணத்தின் தொடுகோடு சமமாக இருக்கும்.

நேரியல் செயல்பாடு $f\left(x\right)=kx+b$ மற்றும் அதன் வரைபடம் பற்றிய ஆய்வு

முதலில், $f\left(x\right)=kx+b$, $k > 0$ என்ற செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்.

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx+b\right))"=k>0$. எனவே, இந்த செயல்பாடுவரையறையின் முழுப் பகுதியிலும் அதிகரிக்கிறது. தீவிர புள்ளிகள் எதுவும் இல்லை.
2. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=-\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=+\infty $
3. வரைபடம் (படம் 2).

அரிசி. 2. $k > 0$க்கு $y=kx+b$ செயல்பாட்டின் வரைபடங்கள்.

இப்போது $f\left(x\right)=kx$, $k என்ற செயல்பாட்டைக் கவனியுங்கள்

1. வரையறையின் களம் அனைத்து எண்களாகும்.
2. மதிப்புகளின் வரம்பு அனைத்து எண்களாகும்.
3. $f\left(-x\right)=-kx+b$. செயல்பாடு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.
4. $x=0,f\left(0\right)=b$க்கு. எப்போது $y=0.0=kx+b,\ x=-\frac(b)(k)$.

ஆய அச்சுகளுடன் வெட்டும் புள்ளிகள்: $\left(-\frac(b)(k),0\right)$ மற்றும் $\left(0,\ b\right)$

1. $f"\left(x\right)=(\left(kx\right))"=k
2. $f^("")\left(x\right)=k"=0$. எனவே, செயல்பாட்டிற்கு ஊடுருவல் புள்ளிகள் இல்லை.
3. $(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) kx\ )=+\infty $, $(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) kx\ )=-\infty $
4. வரைபடம் (படம் 3).