Kaj je arksinus, arkosinus? Kaj je arktangens, arkotangens?

Pozor!
Obstajajo dodatni
materiali v posebnem oddelku 555.
Za tiste, ki so zelo "ne zelo ..."
In za tiste, ki "zelo ...")

Do pojmov arcsine, arkosinus, arktangens, arkotangens Študentska populacija je previdna. Ne razume teh izrazov in zato ne zaupa tej prijetni družini.) Toda zaman. To so zelo preprosti pojmi. Ki, mimogrede, izjemno olajšajo življenje razgledanemu človeku pri reševanju trigonometričnih enačb!

Dvomite o preprostosti? Zaman.) Tukaj in zdaj boste to videli.

Seveda bi bilo za razumevanje lepo vedeti, kaj so sinus, kosinus, tangens in kotangens. Da, njihove tabelarične vrednosti za nekatere kote ... Vsaj v najbolj splošnih izrazih. Potem tudi tu ne bo težav.

Torej smo presenečeni, vendar ne pozabite: arksinus, arkosinus, arktangens in arkotangens so le nekateri koti. Nič več, nič manj. Obstaja kot, recimo 30°. In tam je kotiček arcsin0,4. oz arctg(-1,3). Obstajajo vse vrste kotov.) Kote lahko preprosto zapišete na različne načine. Kot lahko zapišete v stopinjah ali radianih. Lahko pa - skozi njegov sinus, kosinus, tangens in kotangens ...

Kaj pomeni izraz

arcsin 0,4 ?

To je kot, katerega sinus je 0,4! Da Da. To je pomen arkusina. Posebej bom ponovil: arcsin 0,4 je kot, katerega sinus je enak 0,4.

To je vse.

Da bi to preprosto misel dolgo časa ohranili v vaši glavi, bom celo razčlenil ta grozen izraz - arcsin:

lok greh 0,4
kotiček, katerega sinus enako 0,4

Kakor se piše, tako se sliši.) Skoraj. Konzola lok pomeni lok(beseda arh veš?), ker stari ljudje so namesto kotov uporabljali loke, vendar to ne spremeni bistva zadeve. Zapomnite si to osnovno dekodiranje matematičnega izraza! Poleg tega se za arkosinus, arktangens in arkotangens dekodiranje razlikuje le v imenu funkcije.

Kaj je arccos 0.8?
To je kot, katerega kosinus je 0,8.

Kaj je arctg(-1,3)?
To je kot, katerega tangens je -1,3.

Kaj je arcctg 12?
To je kot, katerega kotangens je 12.

Tako osnovno dekodiranje omogoča, mimogrede, da se izognemo epskim napakam.) Na primer, izraz arccos1,8 je videti precej trden. Začnimo z dekodiranjem: arccos1.8 je kot, katerega kosinus je enak 1.8... Skok-skok!? 1,8!? Kosinus ne more biti večji od ena!!!

Prav. Izraz arccos1,8 nima smisla. In pisanje takega izraza v nekem odgovoru bo inšpektorja zelo zabavalo.)

Osnovno, kot lahko vidite.) Vsak kot ima svoj osebni sinus in kosinus. In skoraj vsak ima svoj tangens in kotangens. Zato lahko ob poznavanju trigonometrične funkcije zapišemo sam kot. Temu so namenjeni arkusini, arkosinusi, arktangensi in arkotangensi. Od zdaj naprej bom vso to družino klical s pomanjševalnico - oboki.Če želite manj tipkati.)

Pozor! Elementarni besedni in pri zavesti dešifriranje lokov vam omogoča mirno in samozavestno reševanje različnih nalog. In v nenavaden Samo ona rešuje naloge.

Ali je mogoče preklopiti z lokov na običajne stopinje ali radiane?- slišim previdno vprašanje.)

Zakaj ne!? Enostavno. Lahko greš tja in nazaj. Poleg tega je včasih to treba storiti. Loki so preprosta stvar, vendar je brez njih nekako bolj mirno, kajne?)

Na primer: kaj je arcsin 0,5?

Spomnimo se dekodiranja: arcsin 0,5 je kot, katerega sinus je 0,5. Zdaj pa prižgite glavo (ali Google)) in se spomnite, kateri kot ima sinus 0,5? Sinus je enak 0,5 y 30 stopinjski kot. to je to: arcsin 0,5 je kot 30°. Lahko mirno napišete:

arcsin 0,5 = 30°

Ali, bolj formalno, v radianih:

To je to, lahko pozabite na arkus in nadaljujete z običajnimi stopinjami ali radiani.

Če ste spoznali kaj je arksinus, arkosinus ... Kaj je arktangens, arkotangens ... Z lahkoto se lahko na primer spopadete s takšno pošastjo.)

Nevednež se bo od groze umaknil, ja...) Poučen pa zapomni si dekodiranje: arcsinus je kot, katerega sinus ... In tako naprej. Če poznavalec pozna tudi tabelo sinusov... Tabelo kosinusov. Tabela tangentov in kotangensov, potem sploh ni težav!

Dovolj je, da se zavedamo, da:

Jaz ga bom dešifriral, tj. Naj formulo prevedem v besede: kot, katerega tangens je 1 (arctg1)- to je kot 45°. Ali, kar je isto, Pi/4. Enako:

in to je to... Vse loke zamenjamo z vrednostmi v radianih, vse je pomanjšano, ostane le še izračunati, koliko je 1+1. To bo 2.) Kar je pravilni odgovor.

Tako se lahko (in bi morali) premakniti od arksinusov, arkkosinusov, arktangensov in arkotangensov k običajnim stopinjam in radianom. To močno poenostavi grozljive primere!

Pogosto so v takšnih primerih znotraj lokov negativno pomeni. Na primer arctg(-1,3) ali na primer arccos(-0,8) ... To ni problem. Tu so preproste formule za prehod od negativnih k pozitivnim vrednostim:

Morate, recimo, določiti vrednost izraza:

To je mogoče rešiti s trigonometričnim krogom, vendar ga ne želite narisati. No, v redu. Selimo se iz negativno vrednosti znotraj ark kosinusa k pozitivno po drugi formuli:

Znotraj ark kosinusa na desni je že pozitivno pomen. Kaj

preprosto morate vedeti. Vse kar ostane je, da nadomestimo radiane namesto ark kosinusa in izračunamo odgovor:

To je vse.

Omejitve arkusina, arkosinusa, arktangensa, arkotangensa.

Ali obstaja težava s primeri 7–9? No, ja, tam je nekaj trika.)

Vsi ti primeri, od 1 do 9, so natančno analizirani v razdelku 555. Kaj, kako in zakaj. Z vsemi skrivnimi pastmi in triki. Plus načini za dramatično poenostavitev rešitve. Mimogrede, ta razdelek vsebuje veliko koristnih informacij in praktičnih nasvetov o trigonometriji na splošno. In ne samo v trigonometriji. Zelo pomaga.

Če vam je všeč ta stran ...

Mimogrede, za vas imam še nekaj zanimivih spletnih mest.)

Lahko vadite reševanje primerov in ugotovite svojo raven. Testiranje s takojšnjim preverjanjem. Učimo se - z zanimanjem!)

Lahko se seznanite s funkcijami in izpeljankami.

Ta članek govori o iskanje vrednosti arkusina, arkosinusa, arktangensa in arkotangensa dano številko. Najprej bomo razjasnili, kaj se imenuje pomen arkusina, arkosinusa, arktangensa in arkotangensa. Nato bomo pridobili glavne vrednosti teh arkovnih funkcij, po katerih bomo razumeli, kako se vrednosti arkus sinusa, ark kosinusa, ark tangensa in ark kotangensa najdejo s pomočjo tabel sinusov, kosinusov, tangentov in Bradisa kotangensi. Nazadnje se pogovorimo o iskanju arkusina števila, ko je znan arkkosinus, arktangens ali arkotangens tega števila itd.

Navigacija po straneh.

Vrednosti arkusina, arkosinusa, arktangensa in arkotangensa

Najprej je vredno ugotoviti, kaj "to" pravzaprav je. pomen arksinusa, arkkosinusa, arktangensa in arkotangensa».

Bradisove tabele sinusov in kosinusov ter tangentov in kotangensov vam omogočajo, da poiščete vrednost arksinusa, arkosinusa, arktangensa in arkotangensa pozitivnega števila v stopinjah z natančnostjo ene minute. Tukaj je treba omeniti, da se lahko iskanje vrednosti arkusina, arkosinusa, arktangensa in arkotangensa negativnih števil zmanjša na iskanje vrednosti ustreznih arkfunkcij pozitivnih števil, tako da se obrnemo na formule arcsin, arccos, arctg in arcctg nasprotnih števil v obliki arcsin(−a)=−arcsin a, arccos (−a)=π−arccos a , arctg(−a)=−arctg a in arcctg(−a)=π−arcctg a .

Ugotovimo, kako poiskati vrednosti arkusina, arkosinusa, arktangensa in arkotangensa z uporabo Bradisovih tabel. To bomo storili s primeri.

Najti moramo vrednost arkusina 0,2857. To vrednost najdemo v tabeli sinusov (primeri, ko te vrednosti ni v tabeli, bomo obravnavali spodaj). Ustreza sinusu 16 stopinj 36 minut. Zato je želena vrednost arkusina števila 0,2857 kot 16 stopinj 36 minut.

Pogosto je treba upoštevati popravke iz treh stolpcev na desni strani tabele. Na primer, če moramo najti arksinus 0,2863. Glede na tabelo sinusov se ta vrednost dobi kot 0,2857 plus popravek 0,0006, kar pomeni, da vrednost 0,2863 ustreza sinusu 16 stopinj 38 minut (16 stopinj 36 minut plus 2 minuti popravka).

Če številke, katere arksinus nas zanima, ni v tabeli in je ni mogoče dobiti ob upoštevanju popravkov, potem moramo v tabeli poiskati dve vrednosti sinusov, ki so ji najbližje, med katerimi je ta številka zaprta. Na primer, iščemo vrednost arkusina 0,2861573. Te številke ni v tabeli, prav tako je ni mogoče pridobiti z amandmaji. Nato najdemo dve najbližji vrednosti 0,2860 in 0,2863, med katerima je zaprta prvotna številka; te številke ustrezajo sinusom 16 stopinj 37 minut in 16 stopinj 38 minut. Želena vrednost arkusina 0,2861573 leži med njima, kar pomeni, da se lahko katera koli od teh vrednosti kota vzame kot približna vrednost arkusina z natančnostjo 1 minute.

Vrednosti ark kosinusa, vrednosti ark tangensa in vrednosti ark kotangensa se najdejo na popolnoma enak način (v tem primeru se seveda uporabljajo tabele kosinusov, tangentov in kotangensov).

Iskanje vrednosti arcsin z uporabo arccos, arctg, arcctg itd.

Na primer, povejte nam, da je arcsin a=−π/12, in moramo najti vrednost arccos a. Izračunamo vrednost ark kosinusa, ki jo potrebujemo: arccos a=π/2−arcsin a=π/2-(−π/12)=7π/12.

Situacija je veliko bolj zanimiva, ko morate z znano vrednostjo arksinusa ali arkkosinusa števila a najti vrednost arktangensa ali arkotangensa tega števila a ali obratno. Na žalost ne poznamo formul, ki opredeljujejo tovrstne povezave. Kako biti? Razumejmo to s primerom.

Naj vemo, da je arkosinus števila a enak π/10, in izračunati moramo arktangens tega števila a. Težavo lahko rešite na naslednji način: z znano vrednostjo ark kosinusa poiščite število a in nato poiščite ark tangens tega števila. Za to najprej potrebujemo tabelo kosinusov in nato tabelo tangent.

Kot π/10 radianov je kot 18 stopinj; iz tabele kosinusov ugotovimo, da je kosinus 18 stopinj približno enak 0,9511, potem je število a v našem primeru 0,9511.

Ostaja, da se obrnemo na tabelo tangent in z njeno pomočjo najdemo vrednost arktangenta, ki jo potrebujemo 0,9511, je približno enaka 43 stopinjam 34 minut.

To temo logično nadaljuje gradivo v članku. vrednotenje vrednosti izrazov, ki vsebujejo arcsin, arccos, arctg in arcctg.

Bibliografija.

• Algebra: Učbenik za 9. razred. povpr. šola/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. Telyakovsky S. A. - M.: Izobraževanje, 1990. - 272 str.: ilustr. - ISBN 5-09-002727-7
• Bašmakov M. I. Algebra in začetki analize: Učbenik. za 10-11 razrede. povpr. šola - 3. izd. - M .: Izobraževanje, 1993. - 351 str .: ilustr. - ISBN 5-09-004617-4.
• Algebra in začetek analize: Proc. za 10-11 razrede. Splošna izobrazba institucije / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn in drugi; Ed. A. N. Kolmogorov - 14. izd. - M.: Izobraževanje, 2004. - 384 str .: ilustr. - ISBN 5-09-013651-3.
• I. V. Bojkov, L. D. Romanova. Zbirka nalog za pripravo na enotni državni izpit, 1. del, Penza 2003.
• Bradis V. M.Štirimestne tabele matematike: Za splošno izobraževanje. učbenik ustanove. - 2. izd. - M.: Bustard, 1999.- 96 str .: ilustr. ISBN 5-7107-2667-2

Ta članek obravnava vprašanja iskanja vrednosti arkusina, arkosinusa, arktangensa in arkotangensa danega števila. Za začetek so predstavljeni pojmi arksinus, arkosinus, arktangens in arkotangens. Za iskanje teh funkcij upoštevamo njihove glavne vrednosti z uporabo tabel, vključno z Bradisom.

Vrednosti arkusina, arkosinusa, arktangensa in arkotangensa

Treba je razumeti koncepte "vrednosti arkusina, arkkosinusa, arktangensa, arkotangensa."

Definicije arksinusa, arkkosinusa, arktangensa in arkotangensa števila vam bodo pomagale razumeti izračun danih funkcij. Vrednost trigonometrične funkcije kota je enaka številu a, potem se samodejno šteje za vrednost tega kota. Če je a število, potem je to vrednost funkcije.

Za jasno razumevanje si poglejmo primer.

Če imamo ark kosinus kota enak π 3, potem je vrednost kosinusa od tukaj enaka 1 2 glede na tabelo kosinusov. Ta kot se nahaja v območju od nič do pi, kar pomeni, da bo vrednost ark kosinusa 1 2 enaka π za 3. Ta trigonometrični izraz je zapisan kot r cos (1 2) = π 3.

Kot je lahko stopinja ali radian. Vrednost kota π 3 je enaka kotu 60 stopinj (več podrobnosti o temi pretvarjanje stopinj v radiane in nazaj). Ta primer z ark kosinusom 1 2 ima vrednost 60 stopinj. Ta trigonometrični zapis je videti kot a r c cos 1 2 = 60 °

Osnovne vrednosti arcsin, arccos, arctg in arctg

Zahvale gredo tabela sinusov, kosinusov, tangensov in kotangensov, Imamo natančne kotne vrednosti pri 0, ±30, ±45, ±60, ±90, ±120, ±135, ±150, ±180 stopinj. Tabela je precej priročna in iz nje lahko dobite nekaj vrednosti za funkcije loka, ki se imenujejo osnovne vrednosti arkusina, arkosinusa, arktangensa in arkotangensa.

Tabela sinusov osnovnih kotov ponuja naslednje rezultate za vrednosti kotov:

sin (- π 2) = - 1, sin (- π 3) = - 3 2, sin (- π 4) = - 2 2, sin (- π 6) = - 1 2, sin 0 = 0, sin π 6 = 1 2 , sin π 4 = 2 2 , sin π 3 = 3 2 , sin π 2 = 1

Če jih upoštevamo, lahko enostavno izračunamo arksinus števila vseh standardnih vrednosti, začenši z - 1 in konča z 1, kot tudi vrednosti od - π 2 do + π 2 radianov, po svoji osnovni definicijski vrednosti. To so osnovne vrednosti arkusina.

Za priročno uporabo arcsin vrednosti jih bomo vnesli v tabelo. Sčasoma se boste morali naučiti teh vrednosti, saj se boste morali v praksi pogosto sklicevati nanje. Spodaj je tabela arkusina z radianskim in stopinjskim kotom.

Če želite pridobiti osnovne vrednosti ark kosinusa, se morate sklicevati na tabelo kosinusov glavnih kotov. Potem imamo:

cos 0 = 1, cos π 6 = 3 2, cos π 4 = 2 2, cos π 3 = 1 2, cos π 2 = 0, cos 2 π 3 = - 1 2, cos 3 π 4 = - 2 2, cos 5 π 6 = - 3 2 , cos π = - 1

Iz tabele najdemo vrednosti ark kosinusa:

a r c cos (- 1) = π, arccos (- 3 2) = 5 π 6, arcocos (- 2 2) = 3 π 4, arccos - 1 2 = 2 π 3, arccos 0 = π 2, arccos 1 2 = π 3, arccos 2 2 = π 4, arccos 3 2 = π 6, arccos 1 = 0

Arkus kosinus tabela.

Na enak način se na podlagi definicije in standardnih tabel najdejo vrednosti arktangensa in arkotangensa, ki so prikazane v spodnji tabeli arktangensa in arkotangensa.

a r c sin, a r c cos, a r c t g in a r c c t g

Za natančno vrednost a r c sin, a r c cos, a r c t g in a r c c t g števila a je treba poznati vrednost kota. O tem je bilo govora v prejšnjem odstavku. Vendar pa ne poznamo točnega pomena funkcije. Če je treba najti številčno približno vrednost ločnih funkcij, uporabite T tabela sinusov, kosinusov, tangensov in Bradisovih kotangensov.

Takšna tabela vam omogoča dokaj natančne izračune, saj so vrednosti podane s štirimi decimalnimi mesti. Zahvaljujoč temu so številke natančne do minute. Vrednosti a r c sin, a r c cos, a r c t g in a r c c t g negativnih in pozitivnih števil se zmanjšajo na iskanje formul a r c sin, a r c cos, a r c t g in a r c c t g nasprotnih števil oblike a r c sin (- α) = - a r c sin α, a r c cos (- α) = π - a r c cos α , a r c t g (- α) = - a r c t g α , a r c c t g (- α) = π - a r c c t g α .

Razmislimo o iskanju vrednosti a r c sin, a r c cos, a r c t g in a r c c t g z uporabo Bradisove tabele.

Če moramo najti vrednost arkusina 0, 2857, iščemo vrednost tako, da poiščemo tabelo sinusov. Vidimo, da to število ustreza vrednosti kota sin 16 stopinj in 36 minut. To pomeni, da je arksinus števila 0,2857 želeni kot 16 stopinj in 36 minut. Poglejmo spodnjo sliko.

Desno od stopinj so stolpci, imenovani popravki. Če je zahtevani arkus sinus 0,2863, se uporabi enak popravek 0,0006, saj bo najbližje število 0,2857. To pomeni, da dobimo sinus 16 stopinj 38 minut in 2 minuti, zahvaljujoč popravku. Poglejmo sliko, ki prikazuje mizo Bradis.

Obstajajo situacije, ko zahtevane številke ni v tabeli in je tudi s popravki ni mogoče najti, potem se najdeta dve najbližji vrednosti sinusov. Če je zahtevano število 0,2861573, potem sta števili 0,2860 in 0,2863 njegovi najbližji vrednosti. Te številke ustrezajo sinusnim vrednostim 16 stopinj 37 minut in 16 stopinj in 38 minut. Nato je mogoče določiti približno vrednost tega števila z natančnostjo do minute.

Na ta način se najdejo vrednosti a r c sin, a r c cos, a r c t g in a r c c t g.

Če želite poiskati arkusin skozi znani arkosinus danega števila, morate uporabiti trigonometrične formule a r c sin α + a r c cos α = π 2 , a r c t g α + a r c c t g α = π 2 (ogledati si morate tema formul vsotesarkkosinus in arksinus, vsota arktangensa in arkotangensa).

Z znanim a r c sin α = - π 12 je treba najti vrednost a r c cos α , nato pa je treba izračunati ark kosinus po formuli:

a r c cos α = π 2 − a r c sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

Če morate najti vrednost arktangensa ali arkotangensa števila a z uporabo znanega arksinusa ali arkosinusa, je treba opraviti dolge izračune, saj standardnih formul ni. Poglejmo si primer.

Če je arkus kosinus števila a enak π 10 in bo tabela tangentov pomagala izračunati arkus tangens tega števila. Kot π 10 radianov predstavlja 18 stopinj, potem iz tabele kosinusov vidimo, da ima kosinus 18 stopinj vrednost 0,9511, nakar pogledamo Bradisovo tabelo.

Pri iskanju vrednosti arktangensa 0,9511 ugotovimo, da je vrednost kota 43 stopinj in 34 minut. Poglejmo spodnjo tabelo.

Pravzaprav Bradisova tabela pomaga pri iskanju zahtevane vrednosti kota in glede na vrednost kota vam omogoča, da določite število stopinj.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Funkcije sin, cos, tg in ctg vedno spremljajo arksinus, arkosinus, arktangens in arkotangens. Eno je posledica drugega in pari funkcij so enako pomembni za delo s trigonometričnimi izrazi.

Razmislite o risbi enotskega kroga, ki grafično prikazuje vrednosti trigonometričnih funkcij.

Če izračunamo loke OA, arcos OC, arctg DE in arcctg MK, potem bodo vsi enaki vrednosti kota α. Spodnje formule odražajo razmerje med osnovnimi trigonometričnimi funkcijami in njihovimi ustreznimi loki.

Da bi razumeli več o lastnostih arkusina, je treba upoštevati njegovo funkcijo. Urnik ima obliko asimetrične krivulje, ki poteka skozi koordinatno središče.

Lastnosti arkusina:

Če primerjamo grafe greh in arcsin, imata lahko dve trigonometrični funkciji skupna načela.

ark kosinus

Arccos števila je vrednost kota α, katerega kosinus je enak a.

Krivulja y = arcos x zrcali graf arcsin x, z edino razliko, da gre skozi točko π/2 na osi OY.

Oglejmo si podrobneje funkcijo ark kosinusa:

1. Funkcija je definirana na intervalu [-1; 1].
2. ODZ za arccos - .
3. Graf se v celoti nahaja v prvi in ​​drugi četrtini, sama funkcija pa ni niti soda niti liha.
4. Y = 0 pri x = 1.
5. Krivulja se po celotni dolžini zmanjšuje. Nekatere lastnosti ark kosinusa sovpadajo s kosinusno funkcijo.

Nekatere lastnosti ark kosinusa sovpadajo s kosinusno funkcijo.

Morda se bo šolarjem tako "podrobno" preučevanje "lokov" zdelo nepotrebno. Sicer pa lahko nekatere osnovne standardne izpitne naloge študente zapeljejo v slepo ulico.

1. vaja. Označite funkcije, prikazane na sliki.

odgovor: riž. 1 – 4, sl. 2 – 1.

V tem primeru je poudarek na malenkostih. Običajno so učenci zelo nepozorni na sestavo grafov in videz funkcij. Dejansko, zakaj bi si zapomnili vrsto krivulje, če jo je vedno mogoče narisati z izračunanimi točkami. Ne pozabite, da bo v testnih pogojih čas, porabljen za risanje preproste naloge, potreben za reševanje bolj zapletenih nalog.

Arktangens

Arctgštevili a sta vrednost kota α, katerega tangens je enak a.

Če upoštevamo graf arktangensa, lahko izpostavimo naslednje lastnosti:

1. Graf je neskončen in definiran na intervalu (- ∞; + ∞).
2. Arktangens je liha funkcija, zato je arctan (- x) = - arctan x.
3. Y = 0 pri x = 0.
4. Krivulja narašča skozi celotno območje definicije.

Naj predstavimo kratko primerjalno analizo tg x in arctg x v obliki tabele.

Arkotangens

Arcctg števila - vzame vrednost α iz intervala (0; π), tako da je njegov kotangens enak a.

Lastnosti funkcije ark kotangens:

1. Interval definicije funkcije je neskončen.
2. Razpon sprejemljivih vrednosti je interval (0; π).
3. F(x) ni niti sodo niti liho.
4. Po vsej dolžini se graf funkcije znižuje.

Zelo preprosto je primerjati ctg x in arctg x, le narediti morate dve risbi in opisati obnašanje krivulj.

Naloga 2. Poveži graf in zapis funkcije.

Če logično razmišljamo, je iz grafov razvidno, da obe funkciji naraščata. Zato obe sliki prikazujeta določeno arktanovo funkcijo. Iz lastnosti arktangenta je znano, da je y=0 pri x = 0,

odgovor: riž. 1 – 1, sl. 2 – 4.

Trigonometrične identitete arcsin, arcos, arctg in arcctg

Prej smo že ugotovili razmerje med loki in osnovnimi funkcijami trigonometrije. To odvisnost je mogoče izraziti s številnimi formulami, ki omogočajo izražanje na primer sinusa argumenta prek njegovega arksinusa, arkkosinusa ali obratno. Poznavanje takšnih identitet je lahko koristno pri reševanju konkretnih primerov.

Obstajajo tudi razmerja za arctg in arcctg:

Drug uporaben par formul nastavi vrednost za vsoto arcsin in arcos ter arcctg in arcctg istega kota.

Primeri reševanja problemov

Trigonometrične naloge lahko razdelimo v štiri skupine: izračunajte številsko vrednost določenega izraza, zgradite graf dane funkcije, poiščite njeno definicijsko domeno ali ODZ in izvedite analitične transformacije za rešitev primera.

Pri reševanju prve vrste problema se morate držati naslednjega akcijskega načrta:

Pri delu s funkcijskimi grafi je glavno poznavanje njihovih lastnosti in videza krivulje. Reševanje trigonometričnih enačb in neenačb zahteva identifikacijske tabele. Več formul si študent zapomni, lažje najde odgovor na nalogo.

Recimo, da morate na enotnem državnem izpitu najti odgovor za enačbo, kot je:

Če pravilno preoblikujete izraz in ga pripeljete v želeno obliko, potem je rešitev zelo preprosta in hitra. Najprej premaknimo arcsin x na desno stran enakosti.

Če se spomnite formule arcsin (sin α) = α, potem lahko iskanje odgovorov zmanjšamo na reševanje sistema dveh enačb:

Omejitev na model x je nastala, spet iz lastnosti arcsin: ODZ za x [-1; 1]. Ko je a ≠0, je del sistema kvadratna enačba s korenoma x1 = 1 in x2 = - 1/a. Ko je a = 0, bo x enak 1.

(krožne funkcije, ločne funkcije) - matematične funkcije, ki so inverzne trigonometričnim funkcijam.

Arktangens- oznaka: arctan x oz arctan x.

Arktangens (y = arctan x) - inverzna funkcija na tg (x = tan y), ki ima domeno in nabor vrednosti . Z drugimi besedami, vrne kot po njegovi vrednosti tg.

funkcija y = arctan x je zvezna in omejena vzdolž celotne številske premice. funkcija y = arctan x striktno narašča.

Lastnosti funkcije arctg.

Graf funkcije y = arctan x.

Arktangensni graf dobimo iz tangentnega grafa z zamenjavo abscisne in ordinatne osi. Da se znebite dvoumnosti, je niz vrednosti omejen na interval , je funkcija na njem monotona. Ta definicija se imenuje glavna vrednost arktangensa.

Pridobivanje funkcije arctg.

Obstaja funkcija y = tan x. Skozi celotno področje definicije je po delih monotono in zato obratna korespondenca y = arctan x ni funkcija. Zato upoštevamo segment, na katerem se le poveča in prevzame vse vrednosti samo 1-krat - . Na takem segmentu y = tan x samo monotono narašča in sprejme vse vrednosti samo 1-krat, to pomeni, da je na intervalu inverzna y = arctan x, je njen graf simetričen grafu y = tan x na razmeroma ravnem segmentu y = x.