در هندسه توصیفی، سطح به مجموعه ای از موقعیت های متوالی یک خط متحرک یا سطح دیگری در فضا در نظر گرفته می شود. خطی که در فضا حرکت می کند و سطحی را تشکیل می دهد ژنراتیکس نامیده می شود. ژنراتورها می توانند مستقیم یا منحنی باشند. منحنی های تولید می توانند ثابت یا متغیر باشند، به عنوان مثال، به طور طبیعی تغییر می کنند.

سطح یکسان در تعدادی از موارد را می توان به عنوان ایجاد شده توسط حرکات ژنراتیکس های مختلف در نظر گرفت. به عنوان مثال، یک استوانه دایره ای می تواند تشکیل شود: اولاً، با چرخش یک خط مستقیم نسبت به یک محور ثابت موازی با ژنراتیکس. ثانیاً با حرکت دایره ای که مرکز آن در امتداد یک خط مستقیم عمود بر صفحه دایره حرکت می کند. ثالثاً توسط حرکت مستطیلی کره.

هنگام به تصویر کشیدن یک سطح در نقاشی، فقط برخی از موقعیت های ممکن ژنراتیکس نشان داده می شود. در شکل 8.1 سطح ژنراتیکس را نشان می دهد ABدر طول حرکت خود، ژنراتیکس موازی با جهت باقی می ماند MNو در عین حال از یک خط منحنی عبور می کند CDE.بنابراین، حرکت ژنراتیکس ABدر فضا توسط یک خط هدایت می شود CDE.

خط یا خطوطی که تقاطع با آنها پیش نیاز حرکت ژنراتیکس در هنگام تشکیل سطح است، راهنما یا راهنما نامیده می شود.

در شکل 8.2 سطحی را نشان می دهد که با حرکت یک خط مستقیم تشکیل شده است ABدر امتداد دو راهنما - مستقیم O1<⅞ (ABE Oمن O 2) و منحنی فضایی F.G.L.خط O1 را قطع نمی کند 0 2.

گاهی اوقات از یک خط به عنوان راهنما استفاده می شود که در طول آن برخی از نقاط مشخصه ژنراتیکس حرکت می کند، اما روی آن قرار نمی گیرد، به عنوان مثال، مرکز یک دایره.

از اشکال مختلف ژنراتیک ها، راهنماها و همچنین الگوهای تشکیل یک سطح خاص، مواردی که برای به تصویر کشیدن سطح در طراحی و حل مشکلات مرتبط با آن ساده ترین و راحت ترین هستند انتخاب می شوند.

گاهی اوقات برای تعریف یک سطح، از مفهوم "تعیین کننده سطح" استفاده می شود که به معنای مجموعه ای از شرایط مستقل است که به طور منحصر به فرد سطح را تعریف می کند. از بین شرایط موجود در تعیین کننده، بین قسمت هندسی (نقاط، خطوط، سطوح) و قانون (الگوریتم) برای تشکیل سطح توسط قسمت هندسی تعیین کننده تمایز قائل می شود.

اجازه دهید طبقه بندی مختصری از سطوح منحنی را که در هندسه توصیفی پذیرفته شده اند در نظر بگیریم.

سطوح قابل توسعه حاکم.سطحی که می تواند توسط یک خط مستقیم تشکیل شود، سطح خط دار نامیده می شود. اگر بتوان یک سطح قاعده‌دار را طوری قرار داد که تمام نقاط آن بدون هیچ گونه آسیبی به سطح (پارگی یا چین خوردگی) با صفحه هماهنگ شوند، آن را توسعه پذیر می‌گویند. سطوح قابل توسعه فقط شامل سطوح دارای قاعده می شود که در آنها ژنراتیکس های مستطیل مجاور موازی یا متقاطع با یکدیگر هستند یا مماس بر برخی منحنی های فضایی هستند. تمام سطوح قاعده‌دار و غیرقابل‌حکم به عنوان سطوح غیرقابل توسعه طبقه‌بندی می‌شوند.

سطوح قابل توسعه استوانه ای، مخروطی شکل، با دنده یا بالاتنه برگشتی هستند. در یک سطح استوانه ای، ژنراتیکس ها همیشه موازی هستند، راهنما یک خط منحنی است. تصویر در طراحی سطح استوانه ای که قبلاً در فضا نشان داده شده است (به شکل 8.1 مراجعه کنید) در شکل ارائه شده است. 8.3. موارد خاص یک استوانه دایره ای مستقیم، یک استوانه دایره ای مایل است (نگاه کنید به شکل 9.17، یک راهنما دایره ای است که صفحه آن در زاویه ای نسبت به محور استوانه و با مرکز روی محور آن قرار دارد). برای سطوح مخروطی، همه ژنراتیکس‌های مستطیلی یک نقطه ثابت مشترک دارند - یک راس، یک راهنما - هر یک از خطوط منحنی. تصویر نمونه مخروطی

سطوح در نقاشی - شکل. 8.4، پیش بینی های راس G", G",راهنما C"D"E، C"D"E".موارد خاص - مخروط دایره ای مستقیم، مخروط دایره ای مایل - شکل را ببینید. 10.10، درست است. برای سطوح با لبه برگشتی یا نیم تنه، ژنراتیکس های مستطیل بر یک راهنمای منحنی مماس هستند.

سطوح غیرقابل توسعه تحت فرمان:استوانه ای، مخروطی، سهمی هذلولی (صفحه مورب). سطحی به نام استوانه با حرکت یک خط مستقیم تشکیل می شود که در تمام موقعیت های خود موازی با یک صفحه معین معین ("صفحه موازی") باقی می ماند و دو خط منحنی (دو راهنما) را قطع می کند. سطحی به نام مخروط از حرکت یک خط مستقیم تشکیل می شود که در تمام موقعیت های خود موازی با یک صفحه معین ("صفحه موازی") باقی می ماند و دو راهنما را قطع می کند که یکی منحنی و دیگری یک خط مستقیم است (شکل 8.5، شکل 8.2 را نیز ببینید). صفحه موازی در شکل. 8.5 صفحه π1 است.

راهنماها - منحنی با برآمدگی E"G"F، E"G"F،خط مستقیم با پیش بینی O", 0, O",0. در مورد خاص، اگر راهنما منحنی یک خط مارپیچ استوانه‌ای با محوری منطبق بر راهنمای مستقیم باشد، سطح حاصل یک مخروط مارپیچ است که در زیر مورد بحث قرار می‌گیرد. رسم یک سهمی هذلولی به نام صفحه مایل در شکل نشان داده شده است. 8.6. تشکیل این سطح را می توان در نتیجه حرکت یک ژنراتیکس مستطیل در امتداد دو راهنما در نظر گرفت - عبور از خطوط مستقیم موازی با صفحه خاصی از موازی. در شکل 8.6 صفحه موازی - صفحه طرح - راهنماها - خطوط مستقیم با برآمدگی م"ن"،م"ن"و F"G"، F"G".

سطوح غیرقابل کنترلآنها به سطوح با ژنراتیکس ثابت و با ژنراتیکس متغیر تقسیم می شوند.

سطوح با ژنراتیکس ثابت به نوبه خود به سطوح چرخشی با ژنراتیکس منحنی، به عنوان مثال، یک کره، چنبر، بیضی چرخش و غیره، و به سطوح حلقوی، به عنوان مثال، سطوح لوله های منحنی ثابت تقسیم می شوند. سطح مقطع، فنر.

سطوح دارای ژنراتیکس متغیر به سطوح مرتبه دوم، سطوح چرخه ای با ژنراتیکس متغیر و سطوح قاب تقسیم می شوند. طراحی یک سطح مرتبه دوم - یک بیضی - در شکل نشان داده شده است. 8.7. ژنراتیکس بیضی یک بیضی تغییر شکل پذیر است. دو راهنما دو بیضی متقاطع هستند که صفحات آنها متعامد و یک محور مشترک است. ژنراتیکس راهنماها را در نقاط انتهایی محورهای خود قطع می کند.

هنگام حرکت، صفحه بیضی مولد موازی با صفحه تشکیل شده توسط دو محور متقاطع بیضی های راهنما باقی می ماند.

سطوح دایره ای با ژنراتیکس متغیر دارای ژنراتریس هستند - دایره ای با شعاع متغیر، راهنما - منحنی که مرکز ژنراتیکس در امتداد آن حرکت می کند، صفحه ژنراتیکس عمود بر راهنما است. سطح قاب نه با یک ژنراتیکس متحرک، بلکه با تعداد معینی از خطوط روی سطح تعریف می شود.

معمولاً چنین خطوطی منحنی های مسطح هستند،

که صفحات آن موازی با یکدیگر هستند. دو گروه از چنین خطوطی یکدیگر را قطع می کنند و یک قاب سطحی را تشکیل می دهند. نقاط تقاطع خطوط یک قاب نقطه ای از سطح را تشکیل می دهند. قاب نقطه ای یک سطح را می توان با مختصات نقاط سطح نیز مشخص کرد. سطوح قاب به طور گسترده در ساخت بدنه کشتی، هواپیما، خودرو و سیلندرهای لوله اشعه کاتدی استفاده می شود.

از میان این سطوح، سطح پیچ را با جزئیات بیشتری در نظر خواهیم گرفت.

سطوح ناپیوستگی ضعیف و قوی (قسمت دوم، فصل اول، § 4). شکست در تداوم (، §§ 18، 19).

شرایط روی سطوح دارای ناپیوستگی قوی در محیط مواد و در میدان الکترومغناطیسی (فصل VII، §§ 4، 5؛ § 35). ناپیوستگی های مماسی و امواج ضربه ای (، § 18، 19).

هیدرواستاتیک

تعادل مایع و گاز در میدان نیروهای جرم بالقوه. قانون ارشمیدس تعادل و پایداری اجسام شناور و جو (VIII § 1; , part I, فصل III, §§ 1-4, 8).

حرکت یک سیال تراکم ناپذیر ایده آل

نظریه عمومی حرکات پتانسیل پیوسته یک سیال تراکم ناپذیر (فصل هشتم، § 12). خواص توابع هارمونیک (فصل هشتم، § 12). چندمعنایی پتانسیل در حوزه های چندگانه متصل (قسمت اول، فصل اول، § 18). مسئله سینماتیک حرکت دلخواه یک جسم صلب در حجم نامحدود یک سیال تراکم ناپذیر ایده آل (فصل هشتم، § 14). انرژی، تکانه و تکانه زاویه ای یک مایع زمانی که جسم جامد در آن حرکت می کند (فصل هشتم، § 15). حرکت یک کره در یک سیال ایده آل (فصل هشتم، § 13).

نیروهای تأثیر یک سیال ایده آل بر جسمی که در یک جرم نامحدود سیال حرکت می کند (فصل هشتم، بند 16). مبانی نظریه توده های اضافه شده (فصل هشتم، § 15). پارادوکس دالامبر (فصل هشتم، §§ 8، 16).

حرکت صفحه یک سیال ایده آل عملکرد فعلی کاربرد روش‌های تئوری توابع تحلیلی یک متغیر مختلط برای حل مسائل صفحه هیدرودینامیک و آیرودینامیک (بخش اول، فصل سوم، §§ 11-16؛ §§ 39، 40). جریان سیال ثابت در اطراف یک استوانه و پروفیل (، § 41). فرمول های چاپلیگین و قضیه ژوکوفسکی (قسمت اول، فصل ششم، §§ 5، 6؛ § 44). قانون ژوکوفسکی و چاپلیگین برای تعیین گردش در اطراف بالها با لبه انتهایی تیز (قسمت اول، فصل ششم، § 7؛ § 41). جریان ناپایدار در اطراف پروفایل ها (فصل اول، §§ 1-5).

مشکلات هواپیما در جریان سیال جت جریان در اطراف اجسام با جداسازی جت. طرح های کیرشهوف، افروس و دیگران (قسمت اول، فصل ششم، § 16؛ § 47؛ فصل پنجم، § 4).

تعیین میدان سرعت از گرداب ها و منابع داده شده (قسمت اول، فصل پنجم، § 11؛ فصل هشتم، § 26). فرمول های Bio-Savart. گرداب های خط مستقیم و حلقه ای (قسمت اول، فصل پنجم، §§ 12-15؛ فصل هشتم، § 27). قوانین توزیع فشار، نیروهایی که باعث حرکت اجباری گردابه های مستطیلی در یک جریان صفحه می شوند (فصل هشتم، § 28).

بیان مسئله و نتایج اصلی نظریه بال با دهانه محدود. خط یاتاقان و سطح یاتاقان (فصل هفتم، § 27؛ § 68).

بیان مسئله کوشی-پواسون در امواج روی سطح سیال تراکم ناپذیر سنگین (قسمت اول، فصل هشتم، §§ 2، 3؛، § 24). امواج هارمونیک سرعت فاز و گروه پراکندگی موج (قسمت اول، فصل هفتم، § 8؛ § 24؛ §§ 11.1، 11.2، 11.4). انتقال انرژی توسط امواج پیشرونده (قسمت اول، فصل هفتم، §§ 18-19؛ § 11.6). نظریه آب کم عمق (، § 108؛ § 13.10). معادلات Boussinesq و Korteweg-de-Vries. امواج غیر خطی سالیتون (، §§ 13.11، 13.12؛ § 24).

حرکت یک سیال چسبناک نظریه لایه مرزی

آشفتگی

حرکت آرام یک سیال چسبناک تراکم ناپذیر. جریان های کوئت و پوازوی (قسمت دوم، فصل دوم، §§ 11، 12؛ فصل هشتم، § 21). جریان یک سیال چسبناک در یک دیفیوزر (فصل V، §§ 6، 9؛ فصل X، §§ 3، 4؛، § 23). انتشار گرداب (فصل هشتم، § 30).

تقریب استوکس و اوسین مشکل حرکت یک کره در یک سیال چسبناک در فرمول استوکس (قسمت دوم، فصل دوم، §§ 23، 25؛ فصل هشتم، § 20؛، § 20).

لایه مرزی آرام (فصل VIII، § 23؛ فصل VII، § 1). مشکل بلاسیوس (فصل هشتم، بند 24؛ فصل هفتم، بند 5). روابط انتگرال و روش های تقریبی بر اساس استفاده از آنها در تئوری لایه مرزی آرام (، § 89). پدیده جدایی لایه مرزی (، § 86؛ §§ 39، 40؛ فصل هفتم، § 2). پایداری لایه مرزی (، § 41؛ فصل شانزدهم، §§ 2، 3). تبادل حرارت با جریان بر اساس نظریه لایه مرزی (فصل ششم، § 2؛ §§ 114-116؛ فصل دوازدهم، §§ 1، 4).

آشفتگی (، § 95). تجربه رینولدز معادلات رینولدز (فصل هشتم، § 22). انتقال آشفته گرما و ماده (، §§ 97، 98). نظریه های نیمه تجربی آشفتگی (، § 98؛، فصل XIX، §§ 2-4؛ (، فصل III، § 4).). مشخصات سرعت در لایه مرزی. قانون لگاریتمی (، § 120؛، فصل XIX، § 5). حل عددی مستقیم معادلات مکانیک سیالات در حضور تلاطم ().

در فصل های قبل فقط جریان هایی را در نظر گرفتیم که در آنها توزیع همه کمیت ها (سرعت، فشار، چگالی و ...) در گاز پیوسته است. با این حال، حرکاتی نیز امکان پذیر است که در آن ناپیوستگی در توزیع این مقادیر ایجاد می شود.

ناپیوستگی در حرکت گاز در امتداد برخی از سطوح رخ می دهد. هنگام عبور از چنین سطحی، این مقادیر یک پرش را تجربه می کنند. به این سطوح سطوح ناپیوستگی می گویند. در طول حرکت گاز ناپایدار، سطوح ناپیوستگی، به طور کلی، ثابت نمی مانند. لازم به تاکید است که سرعت حرکت سطح گسیختگی ربطی به سرعت حرکت خود گاز ندارد. ذرات گاز هنگام حرکت می توانند از این سطح عبور کرده و از آن عبور کنند.

شرایط مرزی خاصی باید در سطوح شکستگی رعایت شود.

برای فرمول بندی این شرایط، برخی از عناصر سطح ناپیوستگی را در نظر بگیرید و از سیستم مختصات مرتبط با این عنصر با محوری که به سمت آن عادی است، استفاده کنید.

ابتدا باید جریان پیوسته ای از مواد روی سطح گسیختگی وجود داشته باشد: مقدار گازی که از یک طرف وارد می شود باید برابر با گاز خروجی از طرف دیگر سطح باشد. بنابراین، جریان گاز از طریق عنصر سطحی مورد بررسی (در واحد سطح) برابر با شرایطی است که در آن شاخص‌های 1 و 2 به دو طرف سطح ناپیوستگی اشاره می‌کنند.

در زیر تفاوت مقادیر هر مقدار را در هر دو طرف سطح ناپیوستگی با استفاده از براکت های مربع نشان خواهیم داد. بنابراین،

و شرط حاصل در فرم نوشته می شود

نهایتاً باید یک جریان پیوسته تکانه وجود داشته باشد، یعنی نیروهایی که گازها بر روی یکدیگر در هر دو طرف سطح گسیختگی اثر می‌کنند باید برابر باشند. شار تکانه از طریق واحد سطح برابر است با (نگاه کنید به بند 7)

بردار نرمال در امتداد محور هدایت می شود.بنابراین تداوم مولفه های A - جریان تکانه منجر به شرایط می شود.

و تداوم مولفه های y و - می دهد

معادلات (84.1-4) نشان دهنده یک سیستم کامل از شرایط مرزی در سطح ناپیوستگی است. از آنها بلافاصله می توان نتیجه گرفت که دو نوع سطح ناپیوستگی وجود دارد.

در حالت اول، هیچ جریانی از ماده از طریق سطح ناپیوستگی وجود ندارد. این به این معنی است که از آنجایی که غیر صفر هستند، این بدان معنی است که باید وجود داشته باشد

شرایط (84.2) و (84.4) در این مورد به طور خودکار برآورده می شوند، و شرط (84.3) چنین می دهد، بنابراین، در سطح ناپیوستگی در این مورد، مولفه سرعت عادی و فشار گاز پیوسته هستند:

سرعت ها و چگالی مماسی (و همچنین سایر کمیت های ترمودینامیکی غیر از فشار) می توانند یک پرش دلخواه را تجربه کنند. ما چنین ناپیوستگی هایی را مماس می نامیم.

در حالت دوم، جریان ماده و همراه با آن با صفر متفاوت است. سپس از (84.1) و (84.4) داریم:

یعنی سرعت مماسی روی سطح ناپیوستگی پیوسته است. چگالی، فشار (و در نتیجه سایر کمیت‌های ترمودینامیکی) و سرعت عادی یک پرش را تجربه می‌کنند و جهش‌ها در این کمیت‌ها با روابط (84.1-3) مرتبط هستند. در شرایط (84.2) می‌توانیم به‌واسطه (84.1)، کاهش دهیم و در عوض، به دلیل تداوم v، می‌توانیم v را بنویسیم. بنابراین، در سطح ناپیوستگی در مورد مورد بررسی، شرایط زیر باید وجود داشته باشد:

اختلالات از این نوع امواج ضربه ای نامیده می شوند.

اگر اکنون به سیستم مختصات ثابت برگردیم، در عوض باید تفاوت بین مولفه سرعت گاز نرمال به سطح ناپیوستگی و سرعت خود سطح را که طبق تعریف، در امتداد نرمال به آن هدایت می‌شود، در همه جا بنویسیم:

سرعت ها و و نسبت به یک چارچوب مرجع ثابت گرفته می شوند. سرعت، سرعت حرکت گاز نسبت به سطح گسیختگی است. در غیر این صورت می توان گفت که سرعت انتشار خود سطح گسیختگی نسبت به گاز وجود دارد. لطفاً توجه داشته باشید که این سرعت با توجه به گاز دو طرف سطح متفاوت است (اگر دچار پارگی شود).

ما ناپیوستگی های مماسی را در نظر گرفتیم که در آن مولفه های سرعت مماسی قبلاً در § 29 تحت یک جهش قرار می گیرند. در آنجا نشان داده شد که در یک سیال تراکم ناپذیر چنین ناپیوستگی هایی ناپایدار هستند و باید در ناحیه متلاطم فرسایش پیدا کنند. یک مطالعه مشابه برای یک سیال تراکم پذیر نشان می دهد که چنین ناپایداری در مورد کلی سرعت های دلخواه نیز رخ می دهد (مسئله 1 را ببینید).

یک مورد خاص از ناپیوستگی های مماسی ناپیوستگی هایی هستند که در آنها سرعت پیوسته است و فقط چگالی (و همراه با آن سایر کمیت های ترمودینامیکی به جز فشار) جهش را تجربه می کند. به چنین شکاف هایی تماس می گویند. آنچه در بالا در مورد بی ثباتی گفته شد در مورد آنها صدق نمی کند.

خطوط را بشکن (عیب). این عمل به شما امکان می دهد یک خط ساختاری را رسم کنید که در هر نقطه دو علامت دارد. این خط ساختاری خط شکست نامیده می شود. نمونه ای از خط شکست دیوار حائل ومرز(تخته، برای ساکنان سن پترزبورگ - محدود :)). می توانید علامت های دوتایی را روی حاشیه امضا کنیدتیم ویژه.

هنگامی که تابع را فراخوانی می کنید، یک کادر محاوره ای ظاهر می شود که در آن باید پارامترهای مورد نیاز را مشخص کنید.

اگر "Take a fixed elevation value" را انتخاب کنید، یک مقدار عددی برای ارتفاع وارد کنید.

هنگامی که "Take by Surface" را انتخاب می کنید، نام یک سطح موجود را از لیست انتخاب کنید.

نوع خط شکست - چپ یا راست.

مشاوره. هنگامی که چک باکس "ذخیره مقدار اختلاف ارتفاع" انتخاب می شود، ارتفاع بالا به این ترتیب تعیین می شود: مقدار اختلاف به ارتفاع پایین اضافه می شود و ارتفاع بالا غیر قابل ویرایش می شود. اگر نیاز به ویرایش آن دارید، کادر بررسی تفاوت ها را خاموش کنید و کادر تأیید این علامت را روشن کنید - برای ویرایش در دسترس خواهد بود.

مقادیر ارتفاع و اختلاف را می توان در کادر محاوره ای نظارت و ویرایش کرد:

این پنجره بعد از اینکه اعلان برنامه "Enter the first point or [Options(P)]:" یک نقطه را مشخص کرد ظاهر می شود.

به یاد می آورد که ورودی در کدام مقدار بوده است. دفعه بعد که پنجره فراخوانی می شود، ورودی از قسمت به خاطر سپردن شروع می شود.

ممکن است یک علامت چک را غیرفعال کنید که ناشناخته است - اولین ستون چک باکس ها.

هنگامی که کل خط شکست وارد شد، ارتفاعات ناشناخته در صورت امکان از ارتفاعات شناخته شده محاسبه می شود.

آخرین ستون چک باکس ها علامت پایه برای محاسبه مجدد است (چک باکس های موجود در سمت چپ منطقی هستند).

اگر علامت پایه تغییر نکند، اما یکی از علامت های غیر پایه تغییر کند، علامت غیر پایه دیگر دوباره محاسبه می شود. و اگر پایه پایین یا بالا باشد و آن را تغییر دهید، وسط تغییر می کند. اگر پایه وسط باشد و آن را تغییر دهید، بالا به طور پیش فرض تغییر می کند.

اگر یکی از چک باکس های ستون اول را خاموش کنید، معنی علامت پایه از بین می رود.

تعدادی دکمه رادیویی وجود دارد که علامت تیک را برای ورود اولیه ارائه می دهد. اگر "آخرین" انتخاب شود، آخرین ارتفاع وارد شده پیشنهاد می شود.

خط شکست یک شی خاص، یک جئون است. افست افقی بین بالا و پایین در کادر گفتگوی "Surface Settings" در تب "Breakline Settings" در بخش "Additional Break Line Parameters" با استفاده از پارامتر "Break Line Shift Amount در حین ساخت" تنظیم می شود.

در پایان ترسیم خط شکست برشی، یک درخواست تایید از نوع زیر ظاهر می شود:

"سمت آفست خط شکست را با یک نقطه مشخص کنید<Линия разрыва (Правая)>یا :".

کاربر یا جهت جابجایی خط سازه را با یک نقطه نشان می دهد (برای راحتی ورود به نقطه، یک خط لاستیکی از آخرین نقطه وارد شده خط سازه به نقطه مشخص شده ظاهر می شود)، یا نوع تغییر مشخص شده را تأیید می کند. در ابتدا (هر ورودی دیگر).

هنگام چفت شدن (مثلاً _Nea)، گیره به پایین خط شکن ایجاد می شود.

ویژگی های زیر به خط شکست سازه اضافه شده است:

§ امکان ضربه خوردن به خط بالایی،

§ نمایش سمت شیفت،

§ توانایی تنظیم مقدار تغییر در هنگام ساخت سطح (0.01 کافی است)

§ با دستور _Explode به دو ژئولاین تبدیل می شود.

یادداشت های سخنرانی در مورد تجزیه و تحلیل

توابع چندین متغیر نمایش هندسی یک تابع از دو متغیر. خطوط و سطوح تراز. محدودیت و تداوم توابع چندین متغیر، خواص آنها. مشتقات جزئی، خواص و معنای هندسی آنها.

تعریف 1.1.متغیر z (با منطقه تغییر ز) تماس گرفت تابع دو متغیر مستقل x، yدر فراوانی م، اگر هر جفت ( x، y) از بسیاری م zاز جانب ز.

تعریف 1.2.یک دسته از م، که در آن متغیرها مشخص شده اند x,y,تماس گرفت دامنه تابع، و خودشون x، y- او استدلال ها.

نامگذاری ها: z = f(ایکس, y), z = z(ایکس, y).

مثال ها.

اظهار نظر.از آنجایی که چند عدد ( x، y) را می توان مختصات یک نقطه معین در صفحه در نظر گرفت؛ ما متعاقباً از عبارت "نقطه" برای یک جفت آرگومان تابعی از دو متغیر و همچنین برای مجموعه ای مرتب شده از اعداد استفاده خواهیم کرد.
، که آرگومان های تابعی از چندین متغیر هستند.

تعریف 1.3. . متغیر z (با منطقه تغییر ز) تماس گرفت تابع چندین متغیر مستقل
در فراوانی م، اگر هر مجموعه از اعداد
از بسیاری مبر اساس برخی قاعده یا قانون، یک مقدار مشخص اختصاص داده می شود zاز جانب ز. مفاهیم آرگومان ها و دامنه به همان شکلی که برای تابعی از دو متغیر معرفی می شود.

نامگذاری ها: z = f
,z = z
.

نمایش هندسی یک تابع از دو متغیر.

تابع را در نظر بگیرید

z = f(ایکس, y) , (1.1)

در برخی مناطق تعریف شده است مدر هواپیمای O xy. سپس مجموعه نقاط در فضای سه بعدی با مختصات ( ایکس, y, z) ، که در آن، نمودار یک تابع از دو متغیر است. از آنجایی که معادله (1.1) سطح خاصی را در فضای سه بعدی تعریف می کند، تصویر هندسی تابع مورد بررسی خواهد بود.

z = f(x,y)

م y

اظهار نظر. برای تابعی از سه یا چند متغیر از عبارت "سطح در" استفاده می کنیم n-فضای بعدی» اگرچه نمی توان چنین سطحی را به تصویر کشید.

خطوط و سطوح تراز.

برای تابعی از دو متغیر که در رابطه (1.1) داده می شود، می توانیم مجموعه ای از نقاط را در نظر بگیریم ( x,y)ای هواپیما xy، برای کدام z همان مقدار ثابت را می گیرد، یعنی z= ثابت این نقاط خطی را در صفحه تشکیل می دهند که به آن می گویند خط سطح.

مثال.

خطوط سطح را برای سطح پیدا کنید z = 4 – ایکس² - y². معادلات آنها به نظر می رسد ایکس² + y² = 4 - ج (ج=const) - معادلات دایره های متحدالمرکز با مرکز در مبدا و با شعاع
. مثلاً وقتی با=0 یک دایره می گیریم ایکس² + y² = 4.

برای تابعی از سه متغیر تو = تو (ایکس, y, z) معادله تو (ایکس, y, z) = جسطحی را در فضای سه بعدی تعریف می کند که به آن می گویند سطح تراز.

مثال.

برای عملکرد تو = 3ایکس + 5y – 7z-12 سطح تراز خانواده ای از صفحات موازی هستند که توسط معادلات داده شده است

3ایکس + 5y – 7z –12 + با = 0.

محدودیت و تداوم یک تابع از چندین متغیر.

بیایید مفهوم را معرفی کنیم δ-محله هانکته ها م 0 (ایکس 0 ، y 0 ) در هواپیمای O xyبه صورت دایره ای با شعاع δ با مرکز در یک نقطه معین. به طور مشابه، می‌توانیم همسایگی δ را در فضای سه‌بعدی به‌عنوان توپی با شعاع δ با مرکز در نقطه تعریف کنیم. م 0 (ایکس 0 ، y 0 , z 0 ) . برای nفضای بعدی را همسایگی δ یک نقطه می نامیم م 0 مجموعه امتیاز مبا مختصات
، ارضای شرط

جایی که
- مختصات نقطه م 0 . گاهی اوقات به این مجموعه "توپ" می گویند n-فضای بعدی

تعریف 1.4.عدد A نامیده می شود حدتوابع چندین متغیر f
در نقطه م 0 اگر

طوری که | f(م) – آ| < ε для любой точки ماز δ-محله م 0 .

نامگذاری ها:
.

باید در نظر گرفت که در این مورد نکته مممکن است نزدیک شود م 0، به طور نسبی، در امتداد هر مسیری در داخل همسایگی δ نقطه م 0 . بنابراین، باید حد تابع چند متغیر به معنای عام را از به اصطلاح تشخیص داد محدودیت های مکرربه‌وسیله‌ی قسمت‌های متوالی برای هر آرگومان به‌طور جداگانه به‌دست می‌آید.

مثال ها.

اظهار نظر. می توان ثابت کرد که از وجود حد در یک نقطه معین به معنای معمول و وجود حدود در این نقطه بر ادله فردی، وجود و برابری حدود مکرر حاصل می شود. جمله معکوس درست نیست.

تعریف 1.5.تابع f
تماس گرفت مداومدر نقطه م 0
، اگر
(1.2)

اگر نماد را معرفی کنیم

آن شرط (1.2) را می توان در فرم بازنویسی کرد

(1.3)

تعریف 1.6.نقطه درونی م 0 دامنه تابع z = f (م) تماس گرفت نقطه شکستاگر شرایط (1.2)، (1.3) در این مرحله برآورده نشود، تابع است.

اظهار نظر.بسیاری از نقاط ناپیوستگی می توانند در یک صفحه یا در فضا ایجاد شوند خطوطیا سطح شکستگی.